Три конденсатора электроёмкостями C1=2мкФ, C2=4мкФ, C3=6мкФ, соеденены последовательно так что электроёмкость батареи конденсаторов составляет С, а напряжения и заряды на конденсаторах равны U1, U2, U3 и q1, q2, q,3 соответственно. q1=20мкКл. Найти С, U1, U2, U3, q2, q3
q1 + q2 + q3 = q1
Так как значение q1 задано (q1 = 20мкКл), то:
20мкКл + q2 + q3 = 20мкКл
Однако, знание значения q1 не влияет на остальные рассчеты. Поэтому, чтобы упростить решение, можно пренебречь данной информацией.
Так как конденсаторы соединены последовательно, заряд на каждом из них должен быть одинаковым. Таким образом, q1, q2 и q3 должны быть равны между собой:
q1 = q2 = q3
Расчет электроемкости батареи конденсаторов можно выполнить по формуле:
1/С = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3
Подставляя значения электроемкостей конденсаторов, получаем:
1/С = 1/2мкФ + 1/4мкФ + 1/6мкФ
Находим общую долю знаменателей:
1/С = (3 + 6 + 4) / 12 = 13 / 12
Инвертируем полученную долю, чтобы найти значение С:
С = 12 / 13 мкФ
Таким образом, значение электроемкости батареи конденсаторов составляет 12 / 13 мкФ.
Для расчета напряжений U1, U2 и U3 воспользуемся формулой, связывающей напряжение, заряд и электроемкость конденсатора:
U = q / C
Подставляя значения зарядов и электроемкостей, получаем:
U1 = q1 / C1 = 20мкКл / 2мкФ = 10 В
U2 = q2 / C2 = 20мкКл / 4мкФ = 5 В
U3 = q3 / C3 = 20мкКл / 6мкФ ≈ 3.33 В
Таким образом, напряжения U1, U2 и U3 равны соответственно 10 В, 5 В и около 3.33 В.
Для расчета зарядов q2 и q3 воспользуемся формулой, связывающей заряд, напряжение и электроемкость конденсатора:
q = U * C
Подставляя значения напряжений и электроемкостей, получаем:
q2 = U2 * C2 = 5 В * 4мкФ = 20мкКл
q3 = U3 * C3 = 3.33 В * 6мкФ ≈ 20мкКл
Таким образом, заряды q2 и q3 равны 20мкКл.