Question

Уравнение колебаний имеет вид:
Х = 0,1 ⋅ sin ⋅ t м.
Скорость рас колебаний 300 м/с. Написать уравнение волны и для точки, отстоящей от источника колебаний на 600 м в момент времени 4 с после начала колебаний найти:
0) смещение от положения равновесия;
1) скорость точки;
2) ускорение ее;
3) фазу колебания;
4) период колебания;
5) длину волны

Answer 1

Уравнение колебаний имеет вид:
Х = 0,1 ⋅ sin(ωt + φ) м,

где:
Х - смещение от положения равновесия,
т - время,
ω - угловая частота,
φ - начальная фаза колебаний.

Дано:
Х = 0,1 ⋅ sin(t) м,
V = 300 м/с,
x = 600 м,
t = 4 с.

Для начала, нам необходимо выразить угловую частоту (ω) из скорости распространения (V) и длины волны (λ).

Скорость распространения связана с угловой частотой и длиной волны следующим образом:
V = ωλ.

Таким образом, угловая частота:
ω = V / λ.

Теперь, чтобы найти длину волны (λ), мы можем использовать следующее соотношение:
λ = 2π / ω.

0) Смещение от положения равновесия:
Х = 0,1 ⋅ sin(t) м.
Подставляем значение времени (t = 4 с):
Х = 0,1 ⋅ sin(4) м.

1) Скорость точки:
Для вычисления скорости точки (v), нам нужно продифференцировать уравнение Х по времени (t):
v = dX / dt = 0,1 ⋅ d(sin(t)) / dt.

Применяем правило дифференцирования синуса (d(sin(t)) / dt = cos(t)):
v = 0,1 ⋅ cos(t).

Подставляем значение времени (t = 4 с):
v = 0,1 ⋅ cos(4).

2) Ускорение точки:
Для вычисления ускорения точки (a), нам нужно продифференцировать скорость точки (v) по времени (t):
a = dv / dt = d(0,1 ⋅ cos(t)) / dt.

Применяем правило дифференцирования косинуса (d(cos(t)) / dt = -sin(t)):
a = -0,1 ⋅ sin(t).

Подставляем значение времени (t = 4 с):
a = -0,1 ⋅ sin(4).

3) Фаза колебания:
Уравнение колебаний имеет вид Х = 0,1 ⋅ sin(ωt + φ) м.
Сравнивая его с исходным уравнением Х = 0,1 ⋅ sin(t) м, мы можем найти значение начальной фазы (φ).
В данном случае, φ = 0.

4) Период колебания:
Период колебаний (T) может быть найден по уравнению:
T = 2π / ω.

Подставляем значение угловой частоты (ω = V / λ) и длины волны (λ = 2π / ω):
T = 2π / (V / λ) = 2πλ / V.

5) Длина волны:
Подставляем значение угловой частоты (ω = V / λ) в уравнение для длины волны (λ = 2π / ω):
λ = 2π / (V / λ).

Теперь, используя данные и формулы, мы можем решить задачу пошагово:

0) Смещение от положения равновесия:
Х = 0,1 ⋅ sin(4) м.

1) Скорость точки:
v = 0,1 ⋅ cos(4).

2) Ускорение точки:
a = -0,1 ⋅ sin(4).

3) Фаза колебания:
φ = 0.

4) Период колебания:
T = (2π * 4) / 300.

5) Длина волны:
λ = (2π) / (300 / 4).

Окончательные ответы:
0) Смещение от положения равновесия: Х = 0,1 ⋅ sin(4) м.
1) Скорость точки: v = 0,1 ⋅ cos(4).
2) Ускорение точки: a = -0,1 ⋅ sin(4).
3) Фаза колебания: φ = 0.
4) Период колебания: T = (2π * 4) / 300.
5) Длина волны: λ = (2π) / (300 / 4).