При настройке приемника индуктивность катушки колебательного контура возросла в 4 раза, а емкость конденсатора увеличилась в 9 раз. Как изменилась длина волны принимаемых радиоволн?
Для того чтобы ответить на данный вопрос, нам понадобятся знания о колебательных контурах и их параметрах.
Колебательный контур представляет собой электрическую схему, состоящую из индуктивности катушки (обозначается как L) и емкости конденсатора (обозначается как C). Он способен резонансно принимать электромагнитные волны определенной длины.
Параметры L и C влияют на длину волны принимаемых радиоволн. Длина волны (обозначается как λ) определяется по формуле: λ = 2π√(LC).
Из условия задачи известно, что индуктивность катушки возросла в 4 раза, а емкость конденсатора увеличилась в 9 раз.
Поскольку длина волны зависит от корня квадратного из произведения индуктивности и емкости, мы можем сказать, что вместе с увеличением параметров L и C, длина волны также изменится.
Давайте рассмотрим каждое изменение по отдельности:
1. При увеличении индуктивности катушки в 4 раза, новое значение индуктивности будет L' = 4L. Это означает, что индуктивность стала в 4 раза больше первоначального значения.
2. При увеличении емкости конденсатора в 9 раз, новое значение емкости будет C' = 9C. Это означает, что емкость стала в 9 раз больше первоначального значения.
Теперь мы можем рассчитать новую длину волны после этих изменений:
λ' = 2π√(L'C')
Подставим найденные новые значения L' и C':
λ' = 2π√((4L)(9C))
Раскроем скобки и упростим:
λ' = 2π√(36LC)
Теперь, с помощью свойств корня, мы можем записать:
λ' = 2π * 6√(LC)
Обратите внимание, что 6 - это корень квадратный из 36, который получен из произведения измененных значений L' и C'.
Итак, у нас есть окончательный ответ: при изменении индуктивности катушки в 4 раза и увеличении емкости конденсатора в 9 раз, новая длина волны равна 6 разам старой длины волны.
