Question

Имеется пружина, которая под действием силы F=0,925 может растягиваться на х =? см. Если к этой пружине подвесить груз массой m=0,5, то период вертикальных колебаний груза будет равен Т=0,8. Найти искомую величину. Массой пружины пренебречь.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гука, а также формулу для периода вертикальных колебаний.

1. Закон Гука для пружины формулируется следующим образом:

F = k * x

где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент упругости пружины, x - изменение длины пружины.

2. Так как нам известна сила, при которой пружина растягивается, исходя из закона Гука мы можем записать следующее:

0,925 = k * x

3. Вторая формула, которую мы можем использовать, связывает период колебаний пружины со стороной растяжения в зависимости от массы груза:

Т = 2 * π * √(m / k)

где T - период колебаний, m - масса груза, k - коэффициент упругости пружины.

4. Подставляем известные значения в формулу:

0,8 = 2 * π * √(0,5 / k)

5. Разрешаем уравнение относительно k:

0,4 = π * √(0,5 / k)

0,16 = 0,5 / k

k = 0,5 / 0,16

k = 3,125

6. Теперь, когда мы знаем значение k, можно подставить его в первое уравнение и найти искомую величину:

0,925 = 3,125 * x

x = 0,925 / 3,125

x ≈ 0,296 см

Таким образом, искомая величина равна примерно 0,296 см.