v = Aω cos (ωt +φ) Ускорение - производная от скорости: a = - Aω² sin (ωt +φ) в этот момент φ=180 градусов, т.к. направления v и a противоположны Тогда с учетом фазы X = - A sinωt (1) v = - A ω cos ωt (2) a= Aω² sin ωt (3)
Разделим 1 на 3, получим X/a =- 1/ω² ω = √a/x ω= √16 = 4 ω= 2π/T тогда T = 2π/ω T = π/2 cекунд циклическая частота γ= 1/T = 2/π c^ -1
2) только по оси Z Подразумевается, что единичный вектор k относится к оси Z.
Равномерное движение - это движение с постоянной скоростью. В данном случае проекция скорости на ось Z будет постоянна. Там где время в квадрате - оно при взятии первой производной (а это будет закон изменения для скорости) останется в первой степени. А раз так, то скорость будет зависеть от времени, то есть, изменяться со временем. Значит движение не будет равномерным. При взятии второй производной (а это будет закон изменения для ускорения) время t исчезнет из уравнения и мы получим константу. Что говорит о том, что движение равноускоренное - с постоянным ускорением. Там где время в первой степени, оно исчезнет уже при первой производной, и мы получим константу уже для скорости. Что говорит о том, что движение равномерное.
зависимость смещения x от времени t: X = A sin (ωt +φ)
А - амплитуда,
ω - угловая частота,
φ - начальная фаза.
Скорость - производная от смещения:
v = Aω cos (ωt +φ)
Ускорение - производная от скорости:
a = - Aω² sin (ωt +φ)
в этот момент φ=180 градусов, т.к. направления v и a противоположны
Тогда с учетом фазы
X = - A sinωt (1)
v = - A ω cos ωt (2)
a= Aω² sin ωt (3)
Разделим 1 на 3, получим X/a =- 1/ω²
ω = √a/x ω= √16 = 4
ω= 2π/T
тогда T = 2π/ω
T = π/2 cекунд
циклическая частота γ= 1/T = 2/π c^ -1
Амплитуду найдем разделив 1 на 2
X/v = 1/ω * tg(ωt)
ωt = arctg (Xω/v)
ωt = arctg 1
A = -X/sin ωt
A = - 10/√2