На поверхности планеты, масса которой равна М, а радиус - R, ускорение свободного падения равно g . Каким станет ускорение свободного падения, если:
1... при неизменной массе радиус планеты увеличится в три раза?
2...при неизменном радиусе масса планеты увеличится в три раза?
3... при тех же самых размерах планеты плотность планеты увеличится В 9 раз?
4...масса и радиус планеты увеличатся в три раза?
А) 9g
Б) g
В) 3g
Г) g
—
3
Д) g
—
9
1) При неизменной массе, если радиус планеты увеличивается в три раза, ускорение свободного падения изменится. Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой:
g = G * M / R^2
где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.
Если радиус планеты увеличивается в три раза, то в формуле вместо R нужно подставить 3R:
g' = G * M / (3R)^2
Упростим выражение:
g' = G * M / 9R^2
Получили, что ускорение свободного падения g' стало равным исходному ускорению g, поделённому на 9.
Итак, вариант 1) - В) 3g.
2) При неизменном радиусе, если масса планеты увеличивается в три раза, в формулу для ускорения свободного падения подставляем новую массу:
g' = G * (3M) / R^2
Упростим выражение:
g' = 3 * (G * M / R^2)
Получили, что ускорение свободного падения g' стало равным исходному ускорению g, умноженному на 3.
Итак, вариант 2) - А) 9g.
3) Если при тех же самых размерах планеты плотность планеты увеличивается в 9 раз, то масса планеты также увеличивается в 9 раз, так как масса равна плотности умноженной на объем:
M' = 9M
Подставим новую массу в формулу для ускорения свободного падения:
g' = G * (9M) / R^2
Упростим выражение:
g' = 9 * (G * M / R^2)
Получили, что ускорение свободного падения g' стало равным исходному ускорению g, умноженному на 9.
Итак, вариант 3) - Д) g/9.
4) Если масса и радиус планеты увеличиваются в три раза, то мы можем сразу применить новые значения к формуле для ускорения свободного падения:
g' = G * (3M) / (3R)^2
Упростим выражение:
g' = G * M / R^2
Получили, что ускорение свободного падения g' осталось равным исходному ускорению g.
Итак, вариант 4) - Б) g.
Таким образом, ответы на каждый из вариантов следующие:
1) В) 3g;
2) А) 9g;
3) Д) g/9;
4) Б) g.