Question

Какое число штрихов на 1 мм имеет дифракционная решетка, если зеленая линия (λ = 550нм) в спектре
первого порядка наблюдается под углом 19º. Считать, что sin19º = 0,33.​

Answer 1

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для дифракции на решетке:

sinθ = mλ / d,

где:
θ - угол дифракции,
m - порядок дифракционного максимума,
λ - длина волны света,
d - расстояние между щелями (штрихами) на решетке.

Итак, у нас даны следующие значения:

θ = 19º = 0.33,
λ = 550нм.

Нам нужно найти значение d, то есть количество штрихов на 1мм.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Переведем угол из градусов в радианы, используя следующую формулу:

θ (в радианах) = θ (в градусах) * π / 180.

Подставим значения:

θ (в радианах) = 19 * π / 180 ≈ 0.33.

2. Теперь используем формулу для нахождения значения d:

d = mλ / sinθ.

Мы знаем, что m = 1 (первый порядок дифракции).

Подставим значения:

d = 1 * 550нм / sin(0.33) ≈ 1656нм / 0.326 ≈ 5078 нм.

3. Теперь переведем значение d из нанометров в миллиметры, используя следующую формулу:

d (в мм) = d (в нм) / 1000.

Подставим значение:

d (в мм) = 5078 нм / 1000 ≈ 5.08 мм.

Итак, получаем, что количество штрихов на 1 мм дифракционной решетки составляет примерно 5.08 штрихов.

Дополнительно можно пояснить, что дифракционная решетка - это устройство, состоящее из множества узких параллельных щелей или штрихов, расположенных на непрозрачном материале. Когда свет падает на решетку, он проходит через эти щели и происходит интерференция. Решетка создает спектр, состоящий из дифракционных максимумов, которые можно увидеть под определенными углами. В данной задаче мы рассмотрели дифракционный максимум первого порядка, под углом 19º, и вычислили количество штрихов на 1 мм решетки.