1) На рычаг в состоянии равновесия действуют две силы. Момент первой
равен 20 Н*м. Модуль второй силы равен 5 Н. Найдите плечо второй силы.
2) На концах рычага действуют силы с модулями 20 и 120 Н соответственно.
Рычаг находится в равновесии. Найдите длину рычага, если расстояние от
точки опоры до большей силы равно 2 см.
3) На плечи рычага действуют силы 300 Н и 20 Н. Меньшее плечо равно 5см.
Найдите большее плечо рычага.
4) С рычага рабочий поднимает плиту массой 120 кг. Какую силу
он прикладывает к большему плечу рычага, равному 2,4 м, если меньшее
плечо 0,8 м?
5) Какое усилие необходимо приложить, чтобы поднять груз 1000 Н с подвижного блока? Какая совершится работа при подъеме груза на
1 м?
Момент второй силы равен Х * 5 Н.
Так как система находится в состоянии равновесия, то момент первой силы должен быть равен моменту второй силы:
20 Н*м = Х * 5 Н.
Решив это уравнение относительно Х, получаем:
Х = 20 Н*м / 5 Н = 4 м.
2) Для нахождения длины рычага можно воспользоваться формулой равновесия: сумма моментов сил должна быть равна нулю. Из условия известно, что расстояние от точки опоры до большей силы равно 2 см, что равно 0.02 м.
Пусть длина рычага равна Х (чтобы найти его значение).
Тогда момент силы 20 Н равен Х * 20 Н.
Момент силы 120 Н равен (Х - 0.02 м) * 120 Н.
Суммируем эти два момента и приравниваем к нулю:
Х * 20 Н + (Х - 0.02 м) * 120 Н = 0.
Раскрываем скобки и решаем получившееся уравнение относительно Х:
20 Х + 120 Х - 2.4 Н = 0.
140 Х = 2.4 Н.
Х = 2.4 Н / 140 = 0.017143 м или 1.71 см.
3) Для нахождения большего плеча рычага можно использовать ту же формулу равновесия: сумма моментов сил должна быть равна нулю. Из условия известно, что меньшее плечо равно 5 см, что равно 0.05 м.
Пусть большее плечо равно Х (чтобы найти его значение).
Тогда момент силы 300 Н равен Х * 300 Н.
Момент силы 20 Н равен (Х - 0.05 м) * 20 Н.
Суммируем эти два момента и приравниваем к нулю:
Х * 300 Н + (Х - 0.05 м) * 20 Н = 0.
Раскрываем скобки и решаем получившееся уравнение относительно Х:
300 Х + 20 Х - 15 Н = 0.
320 Х = 15 Н.
Х = 15 Н / 320 = 0.046875 м или 4.69 см.
4) Для нахождения силы, которую прикладывает рабочий, можно использовать формулу момента силы: момент равен произведению модуля силы на плечо. Из условия известно, что большее плечо рычага равно 2.4 м, а меньшее плечо равно 0.8 м.
Пусть сила, которую прикладывает рабочий, равна Х (чтобы найти ее значение).
Момент силы, которую прикладывает рабочий, равен Х * 2.4 м.
Так как система находится в равновесии, то момент силы плиты равен моменту силы рабочего:
масса плиты * g * меньшее плечо = Х * 2.4 м.
где g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2).
Подставляем известные значения и решаем получившееся уравнение относительно Х:
120 кг * 9.8 м/с^2 * 0.8 м = Х * 2.4 м.
941.76 Н*м = Х * 2.4 м.
Решаем уравнение относительно Х:
Х = 941.76 Н*м / 2.4 м = 392.4 Н.
5) Для нахождения усилия, необходимого для поднятия груза, можно воспользоваться формулой работы: работа равна произведению усилия на перемещение.
Из условия известно, что груз имеет массу 1000 Н.
Пусть усилие, необходимое для поднятия груза, равно Х (чтобы найти его значение).
Работа, совершаемая при подъеме груза на 1 м, равна Х * 1 м.
Работа равна изменению потенциальной энергии груза, которая равна массе груза ускорению свободного падения * высота подъема:
Х * 1 м = 1000 Н * 9.8 м/с^2 * 1 м.
Решаем это уравнение относительно Х:
Х = 1000 Н * 9.8 м/с^2.
Х = 9800 Н или 9.8 кН.