Question

Разветвленная электрическая цепь состоит из четырех параллельно соединенных
сопротивлений 6, 4, 3 и 8 Ом. Общий ток цепи 20 А. Найти какие токи проходят через каждую ветвь.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. В начале, давайте найдем общее сопротивление ветвей параллельно соединенных сопротивлений. Формула для расчета общего сопротивления такой цепи следующая:

1/RTotal = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4,

где R1, R2, R3 и R4 - сопротивления каждой ветви.

Подставим значения сопротивлений в формулу:

1/RTotal = 1/6 + 1/4 + 1/3 + 1/8.

Выполним обратные значения для каждой ветви:

1/RTotal = (2/12 + 3/12 + 4/12 + 1.5/12) = 10.5/12.

Инвертируем это значение:

RTotal = 12/10.5 = 1.143 Ом.

Таким образом, общее сопротивление всех четырех ветвей равно 1.143 Ом.

2. Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы найти токи в каждой ветви. Согласно закону Ома, ток в ветви равен напряжению, деленному на сопротивление:

I = V/R,

где I - ток, V - напряжение и R - сопротивление.

Так как общий ток цепи составляет 20 А, то сумма токов в каждой ветви также должна составлять 20 А.

3. Применим это для каждой ветви.

Ток в первой ветви (6 Ом):

I1 = V/R1 = 20 A.

Ток во второй ветви (4 Ом):

I2 = V/R2 = 20 A.

Ток в третьей ветви (3 Ом):

I3 = V/R3 = 20 A.

Ток в четвертой ветви (8 Ом):

I4 = V/R4 = 20 A.

Таким образом, все четыре ветви имеют токи равные 20 А.

Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что в каждой ветви протекает ток величиной 20 А.