С какой скоростью относительно Земли должна двигаться космический корабль, чтобы его продольные размеры для земного наблюдателя были в 2 раза меньше настоящие? a) 0,97с c) 1с d) 0,6с b) 0,87с
Для решения этой задачи нам понадобятся понятия о релятивистском сокращении длины и скорости света.
Релятивистское сокращение длины говорит о том, что при движении объекта со скоростью, близкой к скорости света в вакууме, его продольные размеры уменьшаются. Формула для релятивистского сокращения длины:
L' = L * sqrt(1 - v^2/c^2),
где L' - сокращенная длина, L - исходная длина, v - скорость объекта, c - скорость света.
В данной задаче должны быть сокращены продольные размеры космического корабля в 2 раза. Это означает, что
L' = L/2.
Подставим данное соотношение в формулу релятивистского сокращения длины:
L/2 = L * sqrt(1 - v^2/c^2).
Полученное уравнение можно преобразовать для нахождения скорости v:
1/2 = sqrt(1 - v^2/c^2).
Возведем обе части уравнения в квадрат:
1/4 = 1 - v^2/c^2.
Перегруппируем члены уравнения:
v^2/c^2 = 1 - 1/4,
v^2/c^2 = 3/4.
Теперь избавимся от знаменателя:
v^2 = (3/4) * c^2.
Избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень:
v = sqrt((3/4) * c^2).
Учитывая, что скорость света в вакууме c составляет примерно 299,792,458 м/с, подставим данное значение в формулу:
v = sqrt((3/4) * (299,792,458)^2).
Выполняя несложные вычисления, получается:
v ≈ 249,855,381 м/с.
Теперь сравним полученное значение со значениями вариантов ответа:
Таким образом, скорость, при которой продольные размеры космического корабля для земного наблюдателя будут в 2 раза меньше настоящих, составляет примерно 249,855,381 м/с. Нет варианта ответа, точно соответствующего этой скорости, поэтому ближайший ответ к данному значению является вариант ответа a) 0,97с.
Релятивистское сокращение длины говорит о том, что при движении объекта со скоростью, близкой к скорости света в вакууме, его продольные размеры уменьшаются. Формула для релятивистского сокращения длины:
L' = L * sqrt(1 - v^2/c^2),
где L' - сокращенная длина, L - исходная длина, v - скорость объекта, c - скорость света.
В данной задаче должны быть сокращены продольные размеры космического корабля в 2 раза. Это означает, что
L' = L/2.
Подставим данное соотношение в формулу релятивистского сокращения длины:
L/2 = L * sqrt(1 - v^2/c^2).
Полученное уравнение можно преобразовать для нахождения скорости v:
1/2 = sqrt(1 - v^2/c^2).
Возведем обе части уравнения в квадрат:
1/4 = 1 - v^2/c^2.
Перегруппируем члены уравнения:
v^2/c^2 = 1 - 1/4,
v^2/c^2 = 3/4.
Теперь избавимся от знаменателя:
v^2 = (3/4) * c^2.
Избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень:
v = sqrt((3/4) * c^2).
Учитывая, что скорость света в вакууме c составляет примерно 299,792,458 м/с, подставим данное значение в формулу:
v = sqrt((3/4) * (299,792,458)^2).
Выполняя несложные вычисления, получается:
v ≈ 249,855,381 м/с.
Теперь сравним полученное значение со значениями вариантов ответа:
a) 0,97с - 0,97 * 299,792,458 м/с ≈ 290,775,966 м/с,
b) 0,87с - 0,87 * 299,792,458 м/с ≈ 260,613,158 м/с,
c) 1с - 1 * 299,792,458 м/с = 299,792,458 м/с,
d) 0,6с - 0,6 * 299,792,458 м/с ≈ 179,875,475 м/с.
Таким образом, скорость, при которой продольные размеры космического корабля для земного наблюдателя будут в 2 раза меньше настоящих, составляет примерно 249,855,381 м/с. Нет варианта ответа, точно соответствующего этой скорости, поэтому ближайший ответ к данному значению является вариант ответа a) 0,97с.