Question

Барабан молотилки диаметром 0,6 м вращается так, что зависимость угла ф поворота радиуса барабана от времени t даётся уравнением: ф = 2b + c t + dt^3, где c = 5 рад/с^3, b = const. найти угловую и линейную скорости точек, лежащих на поверхности барабана, через 2 с после начала движения. решить с объяснением .

Answer 1

Для решения данной задачи мы должны найти угловую и линейную скорости точек, лежащих на поверхности барабана через 2 секунды после начала движения. Для этого мы воспользуемся данной величиной угла ф, которая описывается уравнением ф = 2b + c t + dt^3.

1. Для начала, произведем подстановку времени t = 2 с в данное уравнение:
ф = 2b + c t + dt^3
ф = 2b + 5 рад/с^3 * 2 с + d(2 с)^3
ф = 2b + 10 рад/с + 8d с^3

2. Теперь, чтобы найти угловую скорость точки на поверхности барабана, нужно найти производную угла ф по времени:
ω = dф/dt

Для этого, дифференцируем данное уравнение по времени:
dф/dt = d(2b + 10 рад/с + 8d с^3)/dt
= 0 + 0 + 24d с^2

Получаем, что угловая скорость точек на поверхности барабана через 2 секунды равна 24d с^2.

3. Чтобы найти линейную скорость точек на поверхности барабана, воспользуемся формулой для линейной скорости:
v = ω * r

Где ω - угловая скорость, а r - радиус барабана.

В нашем случае, диаметр барабана равен 0,6 м, значит радиус r равен половине диаметра:
r = 0,6 м / 2 = 0,3 м

Подставляем значения в формулу:
v = 24d с^2 * 0,3 м
v = 7,2d м/с^2

Получаем, что линейная скорость точек на поверхности барабана через 2 секунды после начала движения составляет 7,2d м/с^2.

Таким образом, угловая скорость точек на поверхности барабана через 2 секунды равна 24d с^2, а линейная скорость - 7,2d м/с^2, где d - составляющая уравнения зависимости угла ф от времени t.