Камень бросают с обрыва под углом 30 к горизонту. Модуль начальной скорости равен 2 м/с, а высота обрыва составляет 60 м. Найдите горизонтальное расстояние (в м), которое пролетит камень, прежде чем упадет.
Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о горизонтальном и вертикальном движении.
Пусть х - горизонтальное расстояние, которое пролетит камень, прежде чем упадет. Для начала заметим, что горизонтальное и вертикальное движение камня происходит независимо друг от друга. Поэтому мы можем провести анализ движения только по горизонтали.
Для горизонтального движения камня можно использовать следующую формулу:
x = v * t,
где v - горизонтальная скорость, t - время полета.
Нам неизвестно время полета, но мы можем его найти, используя знания о вертикальном движении. Для вертикального движения камня мы можем использовать следующее уравнение:
h = v_0 * t + (1/2) * g * t^2,
где h - начальная высота (в нашем случае, высота обрыва), v_0 - начальная вертикальная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время полета.
Заметим, что начальная вертикальная скорость v_0 можно найти, разложив начальную скорость камня на горизонтальную и вертикальную составляющие:
v_0 = v * sin(theta),
где v - модуль начальной скорости, theta - угол между начальной скоростью камня и горизонтом. В нашей задаче theta = 30 градусов.
Также нам известно, что ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2.
Подставив все известные значения в уравнение для h, получаем:
60 = v * sin(30) * t + (1/2) * 9.8 * t^2.
Мы можем решить это квадратное уравнение относительно t и найти его корни. В данном случае, они являются t1 = 0.901 секунды и t2 = 10.230 секунды. В нашем случае, мы выбираем положительное значение t, поэтому t = 10.230 секунд.
Теперь у нас есть значение времени полета. Мы можем использовать его, чтобы найти горизонтальное расстояние x, подставив его в уравнение для x:
x = v * t = 2 * 10.230 = 20.460 метров.
Итак, горизонтальное расстояние, которое пролетит камень, прежде чем упадет, составляет 20.460 метров.
Пусть х - горизонтальное расстояние, которое пролетит камень, прежде чем упадет. Для начала заметим, что горизонтальное и вертикальное движение камня происходит независимо друг от друга. Поэтому мы можем провести анализ движения только по горизонтали.
Для горизонтального движения камня можно использовать следующую формулу:
x = v * t,
где v - горизонтальная скорость, t - время полета.
Нам неизвестно время полета, но мы можем его найти, используя знания о вертикальном движении. Для вертикального движения камня мы можем использовать следующее уравнение:
h = v_0 * t + (1/2) * g * t^2,
где h - начальная высота (в нашем случае, высота обрыва), v_0 - начальная вертикальная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время полета.
Заметим, что начальная вертикальная скорость v_0 можно найти, разложив начальную скорость камня на горизонтальную и вертикальную составляющие:
v_0 = v * sin(theta),
где v - модуль начальной скорости, theta - угол между начальной скоростью камня и горизонтом. В нашей задаче theta = 30 градусов.
Также нам известно, что ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2.
Подставив все известные значения в уравнение для h, получаем:
60 = v * sin(30) * t + (1/2) * 9.8 * t^2.
Мы можем решить это квадратное уравнение относительно t и найти его корни. В данном случае, они являются t1 = 0.901 секунды и t2 = 10.230 секунды. В нашем случае, мы выбираем положительное значение t, поэтому t = 10.230 секунд.
Теперь у нас есть значение времени полета. Мы можем использовать его, чтобы найти горизонтальное расстояние x, подставив его в уравнение для x:
x = v * t = 2 * 10.230 = 20.460 метров.
Итак, горизонтальное расстояние, которое пролетит камень, прежде чем упадет, составляет 20.460 метров.