Question

Лыжник массой 60 кг прыгает с трамплина высотой h. на рисунке показана траектория полета. параметры этой траектории ab=10м, bc=5м. модуль работы силы трения лыжника о снег при смуске равна 1.2кдж определите h трамплина

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о работе силы трения и законе сохранения механической энергии.

1. В первую очередь, нам необходимо определить полную энергию, которую получает лыжник при прыжке с трамплина. Полная энергия (Е) представляется в виде суммы потенциальной энергии (Епот) и кинетической энергии (Екин):
E = Епот + Екин

Где:
Епот - потенциальная энергия лыжника на высоте h над поверхностью снега;
Екин - кинетическая энергия лыжника на стартовой позиции в начале трамплина.

2. Потенциальная энергия (Епот) находится по формуле:
Епот = m * g * h

Где:
m - масса лыжника (60 кг)
g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с²)
h - высота трамплина (что нам нужно найти)

3. Кинетическая энергия (Екин) находится по формуле:
Екин = (m * v²) / 2

Где:
v - скорость лыжника на стартовой позиции.

4. Далее, мы знаем, что работа силы трения равна модулю перемещения, умноженному на модуль силы трения. В нашем случае, работа силы трения равна 1.2 кДж (1200 Дж):
Работа = см * |Fтр|

Где:
см - модуль смещения (в нашем случае, это расстояние bc, т.е. 5 м)
|Fтр| - модуль силы трения.

5. После этого, нам нужно определить скорость лыжника на стартовой позиции. Для этого, мы воспользуемся законом сохранения механической энергии:
Е = Епот + Екин
Епот = E - Екин

По условию, мы знаем полную энергию (Е) и работу силы трения, поэтому можем записать:
E - Екин = m * g * h
Екин = E - m * g * h

Учитывая, что кинетическая энергия на стартовой позиции равна (m * v²) / 2, то мы можем записать:
(m * v²) / 2 = E - m * g * h
v² = 2 * (E - m * g * h) / m
v = √[2 * (E - m * g * h) / m]

6. Теперь, имея значение скорости на стартовой позиции, мы можем определить кинетическую энергию (Екин) для последующего используемого расчёта. Зная кинетическую энергию на стартовой позиции, мы можем записать:
Екин = (m * v²) / 2

7. Далее, чтобы найти значение высоты (h), мы записываем уравнение:
h = (E - Екин) / (m * g)

Подставляем в него выражение для Екин:
h = (E - (m * v²) / 2) / (m * g)

8. Подставляем в полученное уравнение все известные значения:
h = (E - (m * v²) / 2) / (m * g)
h = (1200 - (60 * v²) / 2) / (60 * 9.8)

9. Рассчитываем значение скорости:
v = √[2 * (E - m * g * h) / m]
v = √[2 * (1200 - 60 * 9.8 * h) / 60]

10. И, наконец, решаем уравнение для высоты (h):
h = (1200 - (60 * v²) / 2) / (60 * 9.8)

Таким образом, мы используя эти формулы, можем рассчитать значение высоты (h) трамплина.