Дано:
h₁ = 10 м
h₂ = 6 м
g = 10 м/с²
υ₀ = 0 м/с
Найти:
υ₂ - ?
Воспользуемся формулами про энергию кинетическую и потенциальную:
Eк = mυ²/2 - кинетическая энергия
Eп = mgh - потенциальная энергия
Воспользуемся законом энергия:
E₁ = E₂
E₁ = Eк₁ + Eп₁ = mυ₀²/2 + mgh₁ = 0 + mgh₁ = mgh₁
E₂ = Eк₂ + Eп₂ = mυ₂²/2 + mgh₂
Теперь эти энергии мы приравняем:
mgh₁ = mυ₂²/2 + mgh₂ | × 2/m
2gh₁ = υ₂² + 2gh₂ ⇒ υ₂² = 2gh₁ - 2gh₂ ⇒ υ₂ = √2gh₁ - 2gh₂ ⇒ υ₂ = √2g(h₁-h₂) - Скорость тела на высоте 6 м над землей
Теперь считаем:
υ₂ = √2×10 м/с² × (10 м - 6 м) = √20 м/с² × 4 м = √80 м²/с² ≈ 8,9 м/с
ответ: Скорость тела на высоте 6 м над землей равна 8,9 м/с
уравнение равноускоренного движения:
x(t) = x₀ + V₀ * t + (a * t²) / 2
начальная скорость и начальное положение тела равны 0, следовательно x(t) = (a * t²) / 2
чтобы найти ускорение решим уравнение:
x(5с) - x(4с) = 0.9м
(a * (5с)²) / 2 - (a * (4с)²) / 2 = 0.9м
a * 25с² - a * 16с² = 1.8м
a * 9c² = 1.8м
a = 1.8м / 9c² = 0.2м/с²
с известным ускорением найдем перемещение тела за 7-ю секунду:
x(7с) - x(6с) = (a * (7с)²) / 2 - (a * (6с)²) / 2 = (a / 2) * ((7с)² - (6с)²) = 0.1м/с² * 13c² = 1.3м
ответ: 130см.