Кинетическая энергия протона:
Ep = m * (Vp) ² / 2 (здесь m - масса нуклона) :
Кинетическая энергия α-частицы (ядро гелия) :
Eα = 4*m * (Vα) ² / 2 (в ядре α-частицы 4 нуклона)
По условию:
Ep = Eα
m * (Vp) ² / 2 = 4*m * (Vα) ² / 2
(Vp) ² = 4 * (Vα) ²
Vp = 2*Vα (Vα = Vp/2)
Сила Лоренца является и центростремительной силой:
q*B*V = m*V²/R
R = m*V / (q*B)
Для протона:
Rp = m*Vp / (q*B) (1)
Для α-частицы:
Rα = 4*m*Vp / (2 * (2q) * B) (2)
(заряд α-частицы равен 2 зарядам протона)
Разделим (1) на (2) :
Rp / Rα = 1 (радиусы одинаковые)
ответ: Путь — 75 м; Перемещение — 22,5 м
Объяснение: путь найти легко, это длина траектории, которую фигурист, т.е. 3/4 окружности. Т.к. длина всей окружности равна 100 м, то 3/4 от 100 100*3/4 = 75 м
С перемещением чуть сложнее: перемещение это кратчайшее расстояние между началом движением и концом, в нашем случае это старт фигуриста и тот момент, когда он 3/4 окружности.
Чтобы найти перемещение, для начала посчитаем радиус данной окружности. S = 2*π*r => r = S / (2 * π) = 100 / 6,28 = 15,92 м
Теперь нетрудно догадаться, что два радиуса (из старта и из того момента, когда фигурист 3/4 окружности) и перемещение, образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, найдём его гипотенузу (перемещение) х = √(2 * 15,96²) = 22,5 м