R₂/R₁=√2.
Объяснение:
Запишем для мощности P, Вт на сопротивлении R₁ до замыкания ключа:
P=I²*R₁; I=U/R₁₂;
P=R₁*(U/R₁₂)², где
R₁₂ - эквивалентное сопротивление цепи, Ом до замыкания ключа:
для мощности P', Вт на сопротивлении R₁ после замыкания ключа:
P'=R₁*(U/R₁₂₂)², где
R₁₂₂ - эквивалентное сопротивление цепи, Ом после замыкания ключа:
По условию:
P'/P=2;
P'/P=R₁*(U/R₁₂₂)²/R₁*(U/R₁₂)²=R²₁₂/R²₁₂₂;=2;
R₁₂/R₁₂₂=√2.
Вычислим эквивалентные сопротивления до и после замыкания ключа:
R₁₂=R₁+R₂;
R₁₂₂=R₁+R₂*R₂/(R₂+R₂)=R₁+R₂/2.
Подставим и решаем:
(R₁+R₂)/(R₁+R₂/2)=√2;
R₁+R₂=√2(R₁+R₂/2);
R₁+R₂=√2R₁+√2R₂/2;
R₁+R₂-√2R₁-√2R₂/2=0;
Разделим все на R₁:
R₁/R₁+R₂/R₁-√2R₁/R₁-√2R₂/(2R₁)=0;
1+R₂/R₁-√2-√2R₂/(2R₁)=0;
R₂/R₁(1-√2/2)+1-√2=0;
немного алгебры:
R₂/R₁=(√2-1)/(1-√2/2)=2(√2-1)/(2-√2)=2(√2-1)/(√2(√2-1))=
=2/√2=2√2/2=√2
R₂/R₁=√2.
Проверим. Пусть R₁=1 Ом или относительных единиц, тогда R₂=√2;
R₁₂=1+√2;
R₁₂₂=1+√2/2;
R²₁₂/R²₁₂₂=(1+√2)²/(1+√2/2)²=(1+2√2+2)/(1+√2+1/2)=(3+2√2)/(3/2+√2)=2*(3+2√2)/(3+2√2)=2
Сегодня известно несколько аккумулирования энергии, широко применяется только 2 из них, в зависимости от масштабов.
Итак, перечисляю:
1. Большая энергетика. Там используются гидроаккумулирующие станции - то есть это вроде обычной гидростанции, но когда потребление энергии мало - они накачивают воду ОБРАТНО, из нижнего водохранилища в верхнее - а потом пускают её на турбины.
КПД невысок, зато энергия почти не теряется при храненнии (только на испарение воды) и системы имеют максимальную мощность.
2. Электрохимические аккумуляторы (это всё-таки не "тупо химия", а электрохимия) . Есть несколько распространённых систем - свинцово-кислотные, никель-кадмиевые щелочные, никелевые металл-гидридные, литиевые, литий-ионные и литий-полимерные.
Процессы там отнюдь не просты и к "тупой химии" не сводятся, особенно в металл-гидридных и литий-ионных, где используется инжекция посторонних ионов в решётку твёрдого тела с образований соединений внедрения, а это уже непонятно, химия или физика :-(
3. Конденсаторы. Используются для кратковременного получения большой мощности - чтобы медленно накопить электрический заряд - а потом мгновенно его отдать. Это уже чистая физика. Накапливали очень небольшую энергию, но в последнее время, с разработкой двойнослойных суперконденсаторов или ионисторов - стали конкурировать с аккумуляторами, особенно в резервных системах.
4. Водородные аккумулирующие системы. Пока почти не применяются, но сейчас активно разрабатываются. Это уже чистая элекрохимия. В такой системе при избытке энергии вода разлагается в твердотельном электролизёре на водород и кислород и водород накапливается в металл-гидридных водородных . А когда энергия нужна - водород сжигается в топливных элементах с получением электричества.
Такие системы имеют, при малых мощностях, то же преимущество, что и (1) - энергия в них, в отличие от аккумуляторов и конденсаторов, при хранении не теряется - ведь она хранится в виде водорода, связанного металлом.
PS. Специально для Юры Иванова. Смотреть тупые ТВ-программы, даже естли они называются "научно-популярными" - ВРЕДНО для понимания сути вещей, ибо делаются эти программы журналистами, которые являются специалистами по оболваниванию людей, но нихрена не понимают ни в науке, ни в технике!
В частности, при получении энергии "из яблока" - это самое яблоко играет роль электролита - кислоты (яблочной: -) в уккумуляторе, а энергия получается за счёт ОКИСЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ.
То есть энергия не "из яблока", а "из гвоздя" :-)