Question

решить задачу полностью с дано и решением.
Материальная точка движется по окружности радиуса 1 м согласно уравнению s=8t-0,2t^3. Найти скорость тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени 3 с.

Answer 1

Дано:
Радиус окружности (r) = 1 м
Уравнение для расстояния по окружности (s) = 8t - 0,2t^3
Момент времени (t) = 3 с

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти скорость тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени 3 с. Для этого используем формулы для нахождения скорости и ускорения.

1. Найдем скорость в момент времени 3 с.
Скорость величина, которая показывает, как быстро меняется путь в единицу времени. Для нахождения скорости воспользуемся производной от уравнения для расстояния по окружности s по времени t.

s = 8t - 0,2t^3

Дифференцируем уравнение по времени:

ds/dt = 8 - 0,6t^2

Теперь подставим значение времени t = 3 с в получившуюся производную:

ds/dt = 8 - 0,6 * (3^2)
ds/dt = 8 - 0,6 * 9
ds/dt = 8 - 5,4
ds/dt = 2,6 м/с

Таким образом, скорость точки в момент времени 3 с составляет 2,6 м/с.

2. Найдем тангенциальное ускорение в момент времени 3 с.
Тангенциальное ускорение - это компонента ускорения, направленная по касательной к окружности. Для его нахождения воспользуемся второй производной уравнения для расстояния по окружности s по времени t.

d^2 s / dt^2 = -1,2t

Теперь подставим значение времени t = 3 с в получившуюся вторую производную:

d^2 s / dt^2 = -1,2 * 3
d^2 s / dt^2 = -3,6 м/с^2

Таким образом, тангенциальное ускорение точки в момент времени 3 с составляет -3,6 м/с^2.

3. Найдем нормальное ускорение в момент времени 3 с.
Нормальное ускорение - это компонента ускорения, направленная по радиусу окружности. Для его нахождения воспользуемся формулой:

a_n = (v^2) / r

где v - скорость, r - радиус окружности.

Подставим значения в формулу:

a_n = (2,6^2) / 1
a_n = 6,76 м/с^2

Таким образом, нормальное ускорение точки в момент времени 3 с составляет 6,76 м/с^2.

4. Найдем полное ускорение в момент времени 3 с.
Полное ускорение - это векторная сумма тангенциального и нормального ускорений. Для его нахождения воспользуемся формулой для нахождения длины вектора:

a = √(a_t^2 + a_n^2)

Подставим найденные значения:

a = √((-3,6)^2 + 6,76^2)
a = √(12,96 + 45,5376)
a = √58,4976
a ≈ 7,64 м/с^2

Таким образом, полное ускорение точки в момент времени 3 с составляет около 7,64 м/с^2.

Это полное решение задачи, включающее подробные шаги и обоснования, чтобы помочь школьнику понять каждый шаг решения.