Question

На верхнем конце наклонной плоскости укреплён легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом α, коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза a. Определить не известную величину.
m1=7,4; m2=3,8; k=0,15; a=0,84 м/с^2;
α--?

Answer 1

Чтобы определить неизвестную величину α, нам необходимо использовать законы Ньютона и законы трения.

Сначала рассмотрим груз m1, который скользит вниз по наклонной плоскости. У него есть сила трения Fтр, которая направлена вверх по плоскости и противодействует движению груза. Запишем закон Ньютона для груза m1 по оси х (параллельно поверхности плоскости):

m1 * a = m1 * g * sin(α) - Fтр.

Здесь m1 - масса груза m1, a - ускорение груза, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона плоскости.

Также у груза m1 есть сила натяжения нити, которая действует вверх и равна Fн = m1 * g * cos(α). Эта сила поднимает груз m2.

Теперь рассмотрим груз m2. Он поднимается вверх под действием силы натяжения нити Fн и его собственного веса Fm2 = m2 * g. Запишем закон Ньютона для груза m2:

m2 * g = Fн.

Из этих двух уравнений, мы можем найти силу натяжения нити Fн:

Fн = m2 * g,

а также силу трения Fтр:

Fтр = m1 * g * sin(α) - m1 * a.

Заметим, что сила трения Fтр связана с нормальной силой Fn и коэффициентом трения k следующим образом: Fтр = k * Fn. Нормальная сила Fn равна Fн, так как эти силы равны по модулю. Тогда запишем уравнение для силы трения:

k * Fн = m1 * g * sin(α) - m1 * a.

В итоге, мы получили уравнение:

k * m2 * g = m1 * g * sin(α) - m1 * a,

или

sin(α) = (k * m2 * g + m1 * a) / (m1 * g).

Теперь давайте подставим известные значения и найдем sin(α):

sin(α) = (0,15 * 3,8 * 9,8 + 7,4 * 0,84) / (7,4 * 9,8).

Подсчитав это выражение, мы найдем sin(α). Затем, чтобы найти α, возьмем обратный синус найденного значения sin(α):

α = arcsin(sin(α)).

Пошаговое решение:

1. Рассчитаем силу натяжения нити Fн: Fн = m2 * g.
2. Рассчитаем силу трения Fтр: Fтр = m1 * g * sin(α) - m1 * a.
3. Рассчитаем sin(α): sin(α) = (k * m2 * g + m1 * a) / (m1 * g).
4. Найдем α: α = arcsin(sin(α)).

Примечание: для выполнения точных расчетов нужно знать значения m1, m2, k и a, чтобы получить конкретные числовые результаты.