решить задачи по физике.
1) При переливании крови капельным методом необходимо было
поддерживать частоту 40 капель в минуту. Какого диаметра должен
быть кончик трубки капельницы, чтобы 250 мл крови перелить за 1,5
ч?
2) В кровеносном сосуде образовался пузырек воздуха. В результате
течения крови пузырек воздуха деформировался, образовав
поверхности
с радиусами кривизны 0,1 и 0,5 мм. Определить дополнительное
давление в сосуде, возникающее в результате деформации пузырька
воздуха.
Уравнение Торричелли имеет следующий вид:
v = sqrt(2gh)
где v - скорость выбрасывания крови, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²), и h - высота столба крови над кончиком трубки капельницы.
Перед тем, как приступить к решению задачи, необходимо выразить высоту столба крови через заданные в условии значения.
Объем крови, который необходимо перелить, равен 250 мл. Это объем жидкости, который соответствует высоте столба крови над кончиком трубки капельницы. Так как плотность крови примерно равна плотности воды (1000 кг/м³), то масса крови равна:
m = V * p = 0,25 кг = 0,25/1000 = 0,00025 м³
Высота столба крови можно выразить через его объем следующим образом:
V = π * r² * h
где V - объем столба крови, π - число пи (примерно равно 3,14), r - радиус кончика трубки капельницы (диаметр нужно найти), и h - высота столба крови над кончиком трубки капельницы.
Теперь мы можем выразить высоту столба крови через радиус кончика трубки:
h = V / (π * r²)
Используя уравнение Торричелли, можно записать:
v = sqrt(2gh)
Подставив выражение для h, получим:
v = sqrt(2gV / (π * r²))
Нам известна частота перелива крови - 40 капель в минуту. Это означает, что каждая капля падает в момент времени, равным 1/40 минуты. Расстояние, на которое падает одна капля, равно v * t, где t - время падения одной капли.
Выразим t через известную нам частоту:
t = 1 / (40 * 60) # переведем 40 минут в секунды
Теперь выразим v через известные значения:
v = V / (π * r²) * sqrt(2g)
Теперь выразим v через известные нам значения:
v = h / t
Подставим это выражение в уравнение для v:
h / t = V / (π * r²) * sqrt(2g)
Теперь можем получить выражение, из которого можно выразить радиус кончика трубки r:
r = sqrt(V / (π * sqrt(2g) * h / t))
Подставим данные в полученное выражение:
r = sqrt(0,00025 / (π * sqrt(2 * 9,8) * 0,25 / (40 * 60)))
Вычислим значение:
r ≈ sqrt(0,00025 / (π * sqrt(19,6) * 0,25 / 2400)) ≈ sqrt(0,00025 / (π * 4,427) ≈ sqrt(0,00070) / 2,64 ≈ sqrt(0,0262) ≈ 0,162 мм
2) Для решения этой задачи мы будем использовать закон Лапласа, который описывает дополнительное давление внутри сосуда при наличии пузырька воздуха.
Закон Лапласа имеет следующий вид:
ΔP = 2T / r
где ΔP - дополнительное давление в сосуде, T - поверхностное натяжение, r - радиус кривизны поверхности пузырька воздуха.
Имея значения радиусов кривизны поверхности пузырька воздуха (0,1 и 0,5 мм), мы можем подставить их в уравнение и получить дополнительное давление.
Для первого радиуса 0,1 мм:
ΔP₁ = 2T / r₁ = 2T / 0,0001 м = 20 000T
Для второго радиуса 0,5 мм:
ΔP₂ = 2T / r₂ = 2T / 0,0005 м = 4 000T
Таким образом, дополнительное давление в сосуде при наличии пузырька воздуха с радиусами кривизны 0,1 и 0,5 мм составит 20 000T и 4 000T соответственно. Оно будет выражено в условных единицах и зависит от значения поверхностного натяжения T.