. С какой минимальной высоты должен начать движение велосипедист, чтобы проехать по «чертову колесу», диаметр которого d=20см? Сопротивление движению не учитывать.
Для решения данной задачи нам потребуется использовать законы сохранения механической энергии.
Перед тем, как начать решение, мы можем привести данные в единую систему измерения. В данном случае, диаметр колеса равен d = 20 см = 0,2 м.
Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной.
В начальный момент времени, когда велосипедист только начинает движение, его кинетическая энергия равна нулю, так как он еще не приобрел скорость. Однако, он находится на некоторой высоте, и у него есть потенциальная энергия. Пусть эта высота равна h.
В конечный момент времени, когда велосипедист проезжает через "чертово колесо", его высота становится равной нулю, так как он находится на самом большом расстоянии от поверхности земли. В этот момент его потенциальная энергия также равна нулю, а кинетическая энергия отлична от нуля.
Используя эти утверждения, мы можем записать уравнение:
потенциальная энергия (начальная) + кинетическая энергия (начальная) = потенциальная энергия (конечная) + кинетическая энергия (конечная)
mgh + 0 = 0 + mv^2/2,
где m - масса велосипедиста (для данной задачи ее можно считать постоянной), g - ускорение свободного падения (= 9,8 м/с^2), v - скорость велосипедиста при прохождении через "чертово колесо".
Мы хотим найти значение h - высоту, с которой велосипедист должен начать движение. Заметим, что масса велосипедиста сократится в уравнении, поэтому для упрощения можно не учитывать эту величину.
Теперь мы можем переписать уравнение в виде:
gh = v^2/2.
Нам известен диаметр колеса, которую можно использовать для вычисления окружности. Радиус колеса равен d/2 = 0,1 м. Мы можем использовать законом связанный со скоростью точек, которые находятся на разных расстояниях от оси вращения колеса:
v = ωr,
где ω - угловая скорость вращения колеса, а r - радиус колеса.
Для колеса, когда оно проезжает через "чертово колесо", диаметром d, справедливо следующее соотношение:
2π = ωT.
Здесь T - период обращения колеса, а ω - угловая скорость.
Мы можем переписать уравнение выше в следующем виде:
ω = 2π/T.
Теперь мы можем подставить выражение для ω в уравнение v = ωr:
v = 2πr/T.
Также, у нас есть соотношение между скоростью и временем, заданное по условию задачи:
v = 2πr/T = S/t,
где S - окружность колеса, а t - время, за которое велосипедист проезжает через "чертово колесо".
Теперь мы должны выразить T через d и t. Разность времени оборота колеса и времени прохождения велосипедистом через "чертово колесо" обозначим как Δt.
T - Δt = t,
T = t + Δt.
Мы можем выразить Δt через диаметр колеса и скорость, с которой велосипедист проезжает через "чертово колесо". Заметим, что при проезде через "чертово колесо" велосипедист проезжает половину окружности колеса.
δ = πd/2.
Тогда можно записать:
Δt = δ/v = 2(πd/2)/v = πd/v.
Теперь мы можем заменить T в уравнении выше:
T = t + πd/v.
Мы можем подставить это выражение для T в уравнение gh = v^2/2:
gh = (2πr/T)^2/2.
Теперь мы можем выразить h через используемые величины:
h = (2πr)^2/(2T^2g).
Мы знаем, что r = 0,1 м, g = 9,8 м/с^2, t - время прохождения через "чертово колесо", которое необходимо определить из условия задачи.
Таким образом, мы можем вычислить значение h, зная значения d, r и t.
Мы получили пошаговое решение данной задачи, которое объясняет все используемые выкладки и формулы. Теперь школьник сможет легко следовать этому решению и получить исчерпывающий ответ.
