1.Спирально движущаяся частица
Частица движется наружу по спирали. Её траектория определяется как r = Aθ, где A - постоянная. A = (1 / π) м / рад. θ увеличивается во времени в соответствии с θ = αt2 / 2, где α - постоянная величина.
(a) Сделайте рисунок движения и укажите приблизительную скорость и ускорение в нескольких точках.
(б) Покажите, что радиальное ускорение равно нулю, когда θ = 1 / 2(1/2) рад.
(c) Под какими углами радиальное и тангенциальное ускорения имеют одинаковую величину?
2.Дальность с холма
Некто стоит на вершине холма, который равномерно наклонен вниз под углом φ. Под каким углом θ от горизонтали он должен бросить снаряд, чтобы он имел наибольшую дальность?
3.Прыгающий мяч
Мяч падает на пол и отскакивает, в конце концов останавливаясь.
Столкновения между мячом и полом неупруги; скорость после каждого столкновения в е раз превышает скорость перед столкновением, где е <1. Если скорость перед первым отскоком составляет v0, найдите время, когда отскоки прекратятся.
4.Поворотный стержень на автомобиле.
Однородный тонкий стержень длиной L и массой M поворачивается на одном конце.
Шарнир прикреплен к верхней части автомобиля, ускоряющегося с величиной А, как
показано на рисунке.
а) Каково равновесное значение угла θ между штоком и верхом кабины?
(б) Предположим, что стержень смещен на небольшой угол φ от равновесия. Каково его движение при малых ф?
