На какой высоте висит уличный фонарь, если тень от вертикально поставленной палки
высотой 0,9 м имеет длину 1,2 м, а когда палку переместить на 1 м от фонаря
вдоль направления тени, ее длина составит 1,5 м? Определите таким на какой высоте висит фонарь, считая, что непосредственно измерить расстояние
к источнику света (по горизонтали) невозможно.
Предположим, что высота фонаря обозначена как "h" метров.
Теперь посмотрим на ситуацию сначала:
У нас есть два подобных треугольника: треугольник, образованный вертикальной палкой, ее тенью и землей, и треугольник, образованный фонарем, его тенью и землей.
Теперь мы можем записать пропорцию между соответствующими сторонами этих треугольников:
h / 0.9 = (h + 1) / 1.2
Здесь "h" - высота фонаря, "0.9 м" - высота палки, "1.2 м" - длина тени палки, "h + 1" - при перемещении палки на 1 м, высота фонаря также увеличивается на 1 метр, "1.5 м" - длина тени при перемещенной палке.
Теперь решим эту пропорцию:
1.2h = 0.9(h + 1)
Раскроем скобки:
1.2h = 0.9h + 0.9
Вычтем 0.9h из обеих частей:
1.2h - 0.9h = 0.9
0.3h = 0.9
Разделим обе части на 0.3:
h = 0.9 / 0.3
h = 3
Таким образом, фонарь висит на высоте 3 метра.
Обращаю ваше внимание, что в данной задаче применяется пропорциональность подобных треугольников, что делает решение более легким и понятным.