Найдите высоту сн трапеции авсд,вписанной в окружность,если ее основания равны 10 см и 26 см,а центр о окружности лежит на большем основании трапеции ,
Чтобы найти высоту сн трапеции авсд, вписанной в окружность, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Давайте разберемся:
1. Заметим, что центр окружности лежит на большем основании. Это означает, что радиус окружности будет перпендикулярен к большему основанию.
2. Проведя перпендикуляр к большему основанию из центра окружности, мы получим высоту сн трапеции.
3. Пусть высота сн трапеции будет обозначена как "h".
4. В трапеции авсд, согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов (расстояний от точки пересечения медиан до точек оснований) должна быть равна квадрату гипотенузы (расстояния от центра окружности до точки пересечения медиан).
5. В нашем случае, катеты равны половине длины оснований трапеции. Так как одно из оснований равно 10 см, то его половина будет равна 5 см. Аналогично, половина второго основания будет равна 26/2 = 13 см.
6. Обозначим длину гипотенузы как "r" (радиус окружности). Тогда у нас есть следующее уравнение по теореме Пифагора: (5)^2 + (13)^2 = r^2.
7. Решим это уравнение: 25 + 169 = r^2, 194 = r^2. Найдем квадратный корень из обоих сторон уравнения, что даст r = √194.
8. Так как высота сн трапеции равна радиусу окружности, мы получаем, что высота h = √194.
Таким образом, высота сн трапеции авсд, вписанной в окружность с радиусом √194, равна √194 см.
1. Заметим, что центр окружности лежит на большем основании. Это означает, что радиус окружности будет перпендикулярен к большему основанию.
2. Проведя перпендикуляр к большему основанию из центра окружности, мы получим высоту сн трапеции.
3. Пусть высота сн трапеции будет обозначена как "h".
4. В трапеции авсд, согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов (расстояний от точки пересечения медиан до точек оснований) должна быть равна квадрату гипотенузы (расстояния от центра окружности до точки пересечения медиан).
5. В нашем случае, катеты равны половине длины оснований трапеции. Так как одно из оснований равно 10 см, то его половина будет равна 5 см. Аналогично, половина второго основания будет равна 26/2 = 13 см.
6. Обозначим длину гипотенузы как "r" (радиус окружности). Тогда у нас есть следующее уравнение по теореме Пифагора: (5)^2 + (13)^2 = r^2.
7. Решим это уравнение: 25 + 169 = r^2, 194 = r^2. Найдем квадратный корень из обоих сторон уравнения, что даст r = √194.
8. Так как высота сн трапеции равна радиусу окружности, мы получаем, что высота h = √194.
Таким образом, высота сн трапеции авсд, вписанной в окружность с радиусом √194, равна √194 см.