Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения  удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением Δl = R Δφ.
При малых углах поворота Δl ≈ Δs.
Если материальная точка M движется по окружности, то рассматривается угловая скорость и линейная скорость. Определение линейной скорости: линейная скорость - это производная от пройденного пути по времени.
Формула линейной скорости:
v = ds/dt
где s - путь, пройденный материальной точкой М по дуге окружности, начиная от точки X:
Путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:
s = rφ
Подставим это значение пути s в формулу линейной скорости:
v = ds/dt = d(rφ)/dt = r * dφ/dt
радиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.
Производная dφ/dt - это угловая скорость:
ω = dφ/dt
Учитывая это, получаем формулу линейной скорости при движении по окружности:
Обе задачи решаются по закону Гука, который установил линейную зависимость между силой и деформацией пружины. F = - kx 1) Найдем коэффициент деформации k = ΔF/Δx = (30-10)/(20-16)= 20/4 = 5 Н/см Пружина при нагрузке 10Н имеет длину 16см, т.е. при снятии нагрузки она сократится на Δх = F/k = 10/5 = 2 cм , 16 - 2 = 14 см. При отсутствии нагрузки пружина имеет длину 14см
2) Определим жесткость пружины k = ΔF/Δx = 8-(- 8)/(14-10)=16/4 = 4 H/см При отсутствии нагрузки пружина имеет длину 12см При сжатии силой 4 H длина пружины уменьшится на Δх=F/k=4/4= 1cм, 12-1=11см
Δl = R Δφ.
При малых углах поворота Δl ≈ Δs.
Если материальная точка M движется по окружности, то рассматривается угловая скорость и линейная скорость. Определение линейной скорости: линейная скорость - это производная от пройденного пути по времени.
Формула линейной скорости:
v = ds/dt
где s - путь, пройденный материальной точкой М по дуге окружности, начиная от точки X:
Путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:
s = rφ
Подставим это значение пути s в формулу линейной скорости:
v = ds/dt = d(rφ)/dt = r * dφ/dt
радиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.
Производная dφ/dt - это угловая скорость:
ω = dφ/dt
Учитывая это, получаем формулу линейной скорости при движении по окружности:
v = ωr