Физика: Көлденең толқындар таралатын орта

Көлденең толқындар таралатын орта

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Amalik0

30.07.2021

Поскольку форма нано-кристалла не дана, то мы далее будем считать, что он представляет собой нечёткое пространственное пятно, напоминающее сферу. Так как, в случае его чёткой кубической формы, соотношение его объёма и площади поперечного сечения могут отличаться в 1.5 раза, то, таким образом, все найденные величины, без учёта этой специфики будут иметь значительную погрешность, т.е. до 1.5 раз.

Раз кремний охлаждается, значит, испускаемые фотоны имеют более высокую энергию, чем поглощаемые, что может быть объяснено ограниченностью набора фото-квантов, которые может испускать атом.

Ещё одно важное замечание. Поскольку фотон с длиной волны:

нм имеет энергию 1240

эВ, то фотон с энергией

эВ имеет длину волны

нм, что как раз хорошо бы подошло для этой задачи, поскольку длина волны испущенного фотона должна быть меньше длины поглощённого. А вот если брать без поправки исходное данное в задаче значение

мэВ, т.е. в 1000 раз меньше, то длина волны получится

мкм $= 19 \ 0000$ нм, что в $\approx 60$ раз больше длины волны падающих фотонов лазера, а значит, энергия поглощалась бы кристаллом, и никакого антистоксового охлаждения бы не наблюдалось. Таким образом, в условии задачи необходимо сделать исправление:

энергия оптического фонона в кремнии $E_\varphi$ равна НЕ

мэВ, а просто –

эВ !

Энергию, отнимаемую у вещества в таком одиночном процессе можно вычислить, как разность энергий испускаемого и поглощаемого $\gamma$ -кванта :

$\Delta E_o = E_\varphi - E_\lambda ,$ где $E_\lambda$ – энергия одного фотона поглощаемых лазерных лучей.

$E_\lambda = h \nu = h \cdot \frac{c}{l} = \frac{hc}{l} ,$ где

– длина волны лазерных лучей.

Мощность потока

лазерного излучения, попадающего на кристалл, можно вычислить, как $P = I \cdot S = \pi I r^2$ ;

Полное число фотонов N ,

образующих этот поток за время $\Delta t ,$ можно найти, как: $N = P \Delta t / E_\lambda = \frac{ \pi I }{ E_\lambda } \cdot r^2 \Delta t .$

При этом число фотонов участвующих в процессе охлаждения составляет лишь малую часть от всего потока, так что, учитывая вероятность поглощения p ,

получим, что полное число фотонов K ,

поглощаемых кремнием $K = pN = \frac{ \pi p I }{ E_\lambda } \cdot r^2 \Delta t .$

Полную энергию E ,

отнятую у нано-кристалла за время $\Delta t ,$ можно найти, перемножив полное число процессов антистоксового пере-испускания, равное числу поглощённых фотонов, на энергию, отнимаемую у вещества в одиночном процессе пере-испускания:

$E = K \cdot \Delta E_o = \frac{ \pi p I }{ E_\lambda } \cdot r^2 \Delta t \cdot ( E_\varphi - E_\lambda ) =$

$= \pi p I r^2 \Delta t \cdot ( E_\varphi / E_\lambda - 1 ) = \pi p I r^2 \Delta t \cdot ( \frac{l}{hc} \cdot E_\varphi - 1 ) .$

Учтём, что: $E_\varphi = U_{eB} \cdot e ,$ тогда: $E = \pi p I r^2 \Delta t \cdot ( \frac{el}{hc} \cdot U_{eB} - 1 ) .$

С другой стороны полную энергию E ,

отнятую у нано-кристалла за время $\Delta t ,$ можно найти через:

молярную теплоёмкость $c_\mu \approx 20$ Дж/(K·моль) кремния,
его массу m ,

молярную массу $\mu \approx 0.028$ кг/моль,
плотность $\rho \approx 2 \ 330$ кг/м³ и объём V ,

как:

$E = \frac{m}{\mu} c_\mu \Delta T = \frac{\rho V}{\mu} c_\mu \Delta T = \frac{ 4 \pi }{3} \frac{ \rho r^3 }{\mu}c_\mu \Delta T .$

Приравняв эти два выражения для отнятой у нано-кристалла кремния энергии, получим:

$\pi p I r^2 \Delta t \cdot ( \frac{el}{hc} \cdot U_{eB} - 1 ) = \frac{ 4 \pi }{3} \frac{ \rho r^3 }{\mu} c_\mu \Delta T$ ;

$p I \Delta t \cdot ( \frac{el}{hc} \cdot U_{eB} - 1 ) = \frac{ 4 \rho r }{ 3 \mu } c_\mu \Delta T$ ;

$\Delta t = \frac{ 4 c_\mu \rho r \Delta T }{ 3 p I \mu ( \frac{el}{hc} \cdot U_{eB} - 1 ) }$ ;

I = 41

Вт/см²

Вт $/(10^{-2}$ м )^2 = 41

Вт $/(10^{-4}$ м² $) = 41 \cdot 10^4$ Вт/м² .

$\Delta t \approx \frac{ 4 \cdot 20 \cdot 2330 \cdot 25 \cdot 10^{-9} \cdot 1 }{ 3 \cdot 0.001 \cdot 41 \cdot 10^4 \cdot ( \frac{ 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 325 \cdot 10^{-9} }{ 6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8 } \cdot 65 - 1 ) }$ сек $\approx$

$\approx \frac{ 4660 \cdot 10^{-6} }{ 1230 \cdot ( \frac{ 520 \cdot 10^{-28} }{ 20 \cdot 10^{-26} } \cdot 65 - 1 ) }$ сек $= \frac{ 4660 \cdot 10^{-6} }{ 1230 \cdot ( 26 \cdot 10^{-2} \cdot 65 - 1 ) }$ сек

$= \frac{ 4660 \cdot 10^{-6} }{ 1230 \cdot ( 16.9 - 1 ) }$ сек $= \frac{ 4660 }{ 123 \cdot 159 } \cdot 10^{-6}$ сек $\approx 0.24$ мс .

О т в е т : $\Delta t \approx 0.24$ мс

4,6(52 оценок)

Ответ:

Vinner0508

30.07.2021

Для начала найдем сколько тепла может забрать лед и сколько может отдать вода.
Qл=Cл*Мл*дТл=2100*0.2*20=8400 Дж, столько тепла лед заберет пока нагреется до 0 градусов
Теплоемкость плавления льда равна 335 000 Дж/кг
Qп=335 000*0.2=67 000 Дж

Qв=Cв*Мв*дТв=4200*0.5*10=21 000 Дж, столько тепла вода может отдать при охлаждении до 0 градусов.

Так, как для плавления льду требуется гораздо больше тепла, чем ему может отдать вода, часть льда растает, а часть будет находится в состоянии равновесия в остывшей до 0 градусов воде. Температура в сосуде будет 0 градусов.

4,7(40 оценок)

Это интересно:

Здоровье

07.01.2021

Как набрать жир: эффективные способы набора массы тела...

Дом-и-сад

30.08.2022

Как освободить лезвие бритвы от ржавчины одним приемом?...

Стиль-и-уход-за-собой

25.11.2021

Обвисание груди в молодом возрасте: как избежать...

10.10.2021