❗️ ❗️ В вершинах квадрата расположены точечные заряды по 10 нКл каждый. Определите напряжённость электростатического поля в середине стороны квадрата, если сторона квадрата равна 20 см.
Добрый день! Для решения этой задачи мы будем использовать закон Кулона, который говорит о том, что сила обращается между двумя точечными зарядами прямо пропорционально величинам зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
В нашей задаче у нас есть вершины квадрата, в которых расположены точечные заряды по 10 нКл каждый. Поскольку все заряды одинаковые, то силы, создаваемые ими, будут равными. Из-за симметрии квадрата эти силы будут действовать вдоль стороны квадрата.
Чтобы определить напряжённость электростатического поля в середине стороны квадрата, мы можем выбрать один из зарядов в вершине квадрата и рассмотреть силу, которую он создаёт. Затем мы будем находить сумму всех таких сил и делить её на длину стороны квадрата.
Для начала, давайте найдём силу, создаваемую одним зарядом в вершине квадрата. Для этого воспользуемся формулой закона Кулона:
F = k * (q1 * q2) / r^2,
где F - сила, q1 и q2 - заряды, r - расстояние между зарядами, а k - константа Кулона.
В нашем случае заряды равны 10 нКл, а расстояние между ними - длина стороны квадрата, то есть 20 см (или 0.2 м).
Теперь подставим значения в формулу:
F = k * (10*10^-9 Кл * 10*10^-9 Кл) / (0.2 м)^2.
Константа Кулона равна приблизительно 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2.
Вычислим:
F = (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (10*10^-9 Кл)^2 / (0.2 м)^2.
Упростим:
F = (9 * 10^9 Н * (10*10^-9)^2 Кл^2) / (0.2)^2 м^2.
Как видите, из числителя и знаменателя выносится квадрат восьми. Упростим выражение:
F = (9 * 10^9 Н * 10^(-18) Кл^2) / 0.04 м^2.
Теперь проведём дальнейшие вычисления:
F = (9 * 10^(-9+18) Н * Кл^2) / 0.04 м^2.
Выражение в скобках можно записать как 9 * 10^9:
F = (9 * 10^9 Н * Кл^2) / 0.04 м^2.
Получили силу одного заряда в вершине квадрата. Теперь нам нужно найти напряжённость электростатического поля в середине стороны квадрата.
Для этого нам нужно найти сумму всех сил, создаваемых всеми зарядами в вершинах квадрата. Как уже отмечалось, все эти силы равны и направлены вдоль стороны квадрата.
Теперь нам нужно выразить сумму всех сил через одну силу и количество зарядов в вершинах квадрата. Поскольку заряды все одинаковые, их количество равно 4 (четыре вершины квадрата).
Теперь суммируем силы:
F_total = 4 * F.
Подставим значение силы, которую мы получили ранее:
F_total = 4 * [(9 * 10^9 Н * Кл^2) / 0.04 м^2].
Выполним вычисления:
F_total = (4 * 9 * 10^9 Н * Кл^2) / 0.04 м^2.
Продолжим упрощать выражение:
F_total = (36 * 10^9 Н * Кл^2) / 0.04 м^2.
Выражение в числителе можно записать как 36 * 10^9:
F_total = (36 * 10^9 Н * Кл^2) / 0.04 м^2.
Теперь найдём напряжённость электростатического поля в середине стороны квадрата, разделив сумму сил на длину стороны квадрата:
E = F_total / a,
где E - напряжённость электростатического поля, а - длина стороны квадрата.
Подставим значения:
E = [(36 * 10^9 Н * Кл^2) / 0.04 м^2] / 0.2 м.
Выполним вычисления:
E = [(36 * 10^9) / (0.04 м^2)] / 0.2 м.
Упростим выражение:
E = (36 * 10^9) / (0.04 * 0.2) Н / м.
Посчитаем произведение в знаменателе:
E = (36 * 10^9) / (0.008) Н / м.
Посчитаем дальше:
E ≈ 4.5 * 10^12 Н / м.
Итак, напряжённость электростатического поля в середине стороны квадрата равна примерно 4.5 * 10^12 Н / м.
Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у тебя возникли ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!
В нашей задаче у нас есть вершины квадрата, в которых расположены точечные заряды по 10 нКл каждый. Поскольку все заряды одинаковые, то силы, создаваемые ими, будут равными. Из-за симметрии квадрата эти силы будут действовать вдоль стороны квадрата.
Чтобы определить напряжённость электростатического поля в середине стороны квадрата, мы можем выбрать один из зарядов в вершине квадрата и рассмотреть силу, которую он создаёт. Затем мы будем находить сумму всех таких сил и делить её на длину стороны квадрата.
Для начала, давайте найдём силу, создаваемую одним зарядом в вершине квадрата. Для этого воспользуемся формулой закона Кулона:
F = k * (q1 * q2) / r^2,
где F - сила, q1 и q2 - заряды, r - расстояние между зарядами, а k - константа Кулона.
В нашем случае заряды равны 10 нКл, а расстояние между ними - длина стороны квадрата, то есть 20 см (или 0.2 м).
Теперь подставим значения в формулу:
F = k * (10*10^-9 Кл * 10*10^-9 Кл) / (0.2 м)^2.
Константа Кулона равна приблизительно 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2.
Вычислим:
F = (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (10*10^-9 Кл)^2 / (0.2 м)^2.
Упростим:
F = (9 * 10^9 Н * (10*10^-9)^2 Кл^2) / (0.2)^2 м^2.
Как видите, из числителя и знаменателя выносится квадрат восьми. Упростим выражение:
F = (9 * 10^9 Н * 10^(-18) Кл^2) / 0.04 м^2.
Теперь проведём дальнейшие вычисления:
F = (9 * 10^(-9+18) Н * Кл^2) / 0.04 м^2.
Выражение в скобках можно записать как 9 * 10^9:
F = (9 * 10^9 Н * Кл^2) / 0.04 м^2.
Получили силу одного заряда в вершине квадрата. Теперь нам нужно найти напряжённость электростатического поля в середине стороны квадрата.
Для этого нам нужно найти сумму всех сил, создаваемых всеми зарядами в вершинах квадрата. Как уже отмечалось, все эти силы равны и направлены вдоль стороны квадрата.
Теперь нам нужно выразить сумму всех сил через одну силу и количество зарядов в вершинах квадрата. Поскольку заряды все одинаковые, их количество равно 4 (четыре вершины квадрата).
Теперь суммируем силы:
F_total = 4 * F.
Подставим значение силы, которую мы получили ранее:
F_total = 4 * [(9 * 10^9 Н * Кл^2) / 0.04 м^2].
Выполним вычисления:
F_total = (4 * 9 * 10^9 Н * Кл^2) / 0.04 м^2.
Продолжим упрощать выражение:
F_total = (36 * 10^9 Н * Кл^2) / 0.04 м^2.
Выражение в числителе можно записать как 36 * 10^9:
F_total = (36 * 10^9 Н * Кл^2) / 0.04 м^2.
Теперь найдём напряжённость электростатического поля в середине стороны квадрата, разделив сумму сил на длину стороны квадрата:
E = F_total / a,
где E - напряжённость электростатического поля, а - длина стороны квадрата.
Подставим значения:
E = [(36 * 10^9 Н * Кл^2) / 0.04 м^2] / 0.2 м.
Выполним вычисления:
E = [(36 * 10^9) / (0.04 м^2)] / 0.2 м.
Упростим выражение:
E = (36 * 10^9) / (0.04 * 0.2) Н / м.
Посчитаем произведение в знаменателе:
E = (36 * 10^9) / (0.008) Н / м.
Посчитаем дальше:
E ≈ 4.5 * 10^12 Н / м.
Итак, напряжённость электростатического поля в середине стороны квадрата равна примерно 4.5 * 10^12 Н / м.
Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у тебя возникли ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!