54/2=27 км - половина пути
27/90 = (3/10) - часа - двигался Алексей на машине
3 мин = 3/60 часа = 1/20 часа
27/60 = (9/20) часа - двигался Алексей на маршрутке
(3/10) + (1/20) + (9/20) = (6/20) + (1/20) + (9/20) = (16/20) = (4/5) часа - время Алексея
Пусть половина времени Бориса равна х часов, тогда х часов он двигался на машине, (х- (1/60)) часов двигался на маршрутке. Всего путь равен 54 км (по условию). Составим уравнение:
90х+60(х-(1/60)) =54
90х+60х-1=54
150х=55
х=55/150
х=11/30 часов - половина времени Бориса
(11/30) * 2 = 22/30 = (11/15) часа - все время Бориса
Сравним дроби (4/5) и (11/15)
(12/15) и (11/15)
Значит, быстрее приехал Борис.
(12/15)-(11/15) = (1/15) часа - столько времени ждал Борис Алексея
(1/15) часа = (60/15) минут = 4 минуты.
ответ: Борис добрался быстрее, ждал на остановке 4 минуты
Кинематика движения тела описывается следующими уравнениями:
V=V0+a*t
X=X0+V0*t+a*t*t/2
Для нашего случая, согласно условию задачи:
V0=0, - из сосояния покоя
Принцип решения следующий: разобьём все движение на 2: первое - это движение в первые 4 секунды, второе - это движение за 5-ую секунду. Причем конечные параметры первого движения послужат начальными условиями для второго.
Запишем уравнения для первых 4-х секунд движения:
V=a*4
x=a*8
Эти значения будут служить начальными для уравнений 5-ой секунды:
V=a*4+a*1
27=a*8+a*4*1+a*1*1/2
Из последнего уравнения и найдём ускорение:
27=12,5*а
а=2,16 м/c^2