Question

Между предметом и его изображением, полученным собирающей линзой, расстояние l = 34 см . Изображение больше предмета в n= 3,3 раз(-а)Рассчитай, чему равно расстояние между линзой и предметом.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулы для тонкой линзы. Формулы для расчета линейного увеличения и расстояния между предметом и линзой следующие:

1. Формула линейного увеличения:
Увеличение (β) = h'/h = - q/p,
где h' - высота изображения, h - высота предмета, q - фокусное расстояние линзы, p - расстояние между предметом и линзой.

2. Формула тонкой линзы:
1/f = 1/p - 1/q,
где f - фокусное расстояние линзы, p - расстояние между предметом и линзой, q - расстояние между изображением и линзой.

Дано:
l = 34 см - расстояние между предметом и его изображением,
n = 3,3 - увеличение изображения.

Мы должны найти расстояние (p) между линзой и предметом.

На первом шаге рассчитаем фокусное расстояние (f) линзы:
1/f = 1/p - 1/q.

Так как предмет и изображение находятся по одну сторону от линзы, значит, q будет точно такое же, как и p. Заменим q на l:
1/f = 1/p - 1/l.

Теперь найдем линейное увеличение (β):
β = -q/p = n.

Подставим в формулу значение линейного увеличения (β):
n = -q/p.

Так как q = p, мы можем записать:
n = -1.

Теперь мы можем решить уравнение для f:
1/f = -1/l.

Разделим обе части уравнения на -1:
1/f = 1/(-l).

Инвертируем обе части уравнения:
f = -l.

Зная фокусное расстояние (f) и расстояние между предметом и его изображением (l), мы можем выразить расстояние (p) между предметом и линзой:
p = f - l.

Подставим значения фокусного расстояния (f = -l) и расстояния (l = 34 см):
p = -l - l = -2l.

Теперь можем найти нужное нам расстояние (p):
p = -2 * 34 см = -68 см.

Ответ: Расстояние между линзой и предметом равно -68 см.