Для решения данной задачи нам понадобятся законы Малюса и Ламберта-Бугера.
Закон Малюса гласит, что интенсивность света после прохождения через поляризатор пропорциональна косинусу квадрата угла между направлением поляризации и плоскостью колебаний поляризатора:
I = I₀ * cos²(θ),
где I - интенсивность света после прохождения через поляризатор,
I₀ - исходная интенсивность света,
θ - угол между направлением поляризации и плоскостью колебаний поляризатора.
Закон Ламберта-Бугера устанавливает связь между интенсивностью падающего света и поглощенной долей света:
I = I₀ * e^(-αx),
где I - интенсивность света после прохождения через поглотитель,
I₀ - исходная интенсивность света,
α - коэффициент поглощения поглотителя,
x - толщина поглотителя.
По условию задачи, интенсивность света, вышедшего из анализатора (второго николя), равна 9% от интенсивности естественного света после прохождения через первый николь:
I₂ = 0.09 * I₁,
где I₂ - интенсивность света, вышедшего из анализатора,
I₁ - интенсивность света после прохождения через первый николь.
По закону Малюса, интенсивность света после прохождения через первый николь:
I₁ = I₀₁ * cos²(φ),
где I₀₁ - исходная интенсивность света, прошедшего через оба николя.
По закону Ламберта-Бугера, интенсивность света после поглощения вторым николем равна:
I₂ = I₀₂ * e^(-α₂ * x),
где I₀₂ - исходная интенсивность света после прохождения через первый николь,
α₂ - коэффициент поглощения второго николя,
x - толщина второго николя.
Также, по условию задачи, оба николя поглощают 8% света. Это означает, что интенсивность света после прохождения через оба николя составляет 92% от исходной интенсивности:
I₀₀ = 0.92 * I₀₁.
Рассмотрим шаги решения:
1. Запишем соотношение для интенсивности света, вышедшего из анализатора:
0.09 * I₁ = I₂.
2. Запишем соотношение для интенсивности света после прохождения через первый николь:
I₁ = I₀₁ * cos²(φ).
3. Запишем соотношение для интенсивности света после поглощения вторым николем:
I₂ = I₀₂ * e^(-α₂ * x).
4. Запишем соотношение для интенсивности света после прохождения через оба николя:
I₀₂ = 0.92 * I₀₁.
5. Подставим выражения для I₁ и I₂ из пунктов 2 и 3 в выражение из пункта 1:
0.09 * I₀₁ * cos²(φ) = I₀₂ * e^(-α₂ * x).
6. Подставим выражение для I₀₂ из пункта 4 в выражение из пункта 5:
0.09 * I₀₁ * cos²(φ) = 0.92 * I₀₁ * e^(-α₂ * x).
Закон Малюса гласит, что интенсивность света после прохождения через поляризатор пропорциональна косинусу квадрата угла между направлением поляризации и плоскостью колебаний поляризатора:
I = I₀ * cos²(θ),
где I - интенсивность света после прохождения через поляризатор,
I₀ - исходная интенсивность света,
θ - угол между направлением поляризации и плоскостью колебаний поляризатора.
Закон Ламберта-Бугера устанавливает связь между интенсивностью падающего света и поглощенной долей света:
I = I₀ * e^(-αx),
где I - интенсивность света после прохождения через поглотитель,
I₀ - исходная интенсивность света,
α - коэффициент поглощения поглотителя,
x - толщина поглотителя.
По условию задачи, интенсивность света, вышедшего из анализатора (второго николя), равна 9% от интенсивности естественного света после прохождения через первый николь:
I₂ = 0.09 * I₁,
где I₂ - интенсивность света, вышедшего из анализатора,
I₁ - интенсивность света после прохождения через первый николь.
По закону Малюса, интенсивность света после прохождения через первый николь:
I₁ = I₀₁ * cos²(φ),
где I₀₁ - исходная интенсивность света, прошедшего через оба николя.
По закону Ламберта-Бугера, интенсивность света после поглощения вторым николем равна:
I₂ = I₀₂ * e^(-α₂ * x),
где I₀₂ - исходная интенсивность света после прохождения через первый николь,
α₂ - коэффициент поглощения второго николя,
x - толщина второго николя.
Также, по условию задачи, оба николя поглощают 8% света. Это означает, что интенсивность света после прохождения через оба николя составляет 92% от исходной интенсивности:
I₀₀ = 0.92 * I₀₁.
Рассмотрим шаги решения:
1. Запишем соотношение для интенсивности света, вышедшего из анализатора:
0.09 * I₁ = I₂.
2. Запишем соотношение для интенсивности света после прохождения через первый николь:
I₁ = I₀₁ * cos²(φ).
3. Запишем соотношение для интенсивности света после поглощения вторым николем:
I₂ = I₀₂ * e^(-α₂ * x).
4. Запишем соотношение для интенсивности света после прохождения через оба николя:
I₀₂ = 0.92 * I₀₁.
5. Подставим выражения для I₁ и I₂ из пунктов 2 и 3 в выражение из пункта 1:
0.09 * I₀₁ * cos²(φ) = I₀₂ * e^(-α₂ * x).
6. Подставим выражение для I₀₂ из пункта 4 в выражение из пункта 5:
0.09 * I₀₁ * cos²(φ) = 0.92 * I₀₁ * e^(-α₂ * x).
7. Сократим I₀₁ и получим уравнение:
0.09 * cos²(φ) = 0.92 * e^(-α₂ * x).
8. Известно, что оба николя поглощают 8% света, поэтому коэффициент поглощения для каждого николя равен 0.08:
α₁ = α₂ = 0.08.
9. Также известно, что толщина поглотителя в данной задаче равна 1:
x = 1.
10. Подставим значения α₂ и x в уравнение из пункта 7:
0.09 * cos²(φ) = 0.92 * e^(-0.08 * 1).
11. Вычислим значение выражения справа от знака равенства:
0.92 * e^(-0.08) ≈ 0.922.
12. Поделим обе части уравнения из пункта 7 на 0.09:
cos²(φ) = 0.922 / 0.09.
13. Вычислим значение выражения справа от знака равенства:
0.922 / 0.09 ≈ 10.244.
14. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения из пункта 12:
cos(φ) ≈ √(10.244).
15. Вычислим значение квадратного корня:
√(10.244) ≈ 3.2.
16. Теперь найдем значение угла φ по формуле:
φ = arccos(3.2).
17. Вычислим значение арккосинуса:
φ ≈ 1.23 радиан.
Таким образом, угол φ примерно равен 1.23 радианам.