Question

Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии 10 см
друг от друга. По проводникам текут параллельные токи 5 А в противоположных
направлениях. Найти величину и направление индукции магнитного поля в точке,
удаленной от каждого проводника на 10 см.

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче.

В данной задаче у нас два параллельных прямолинейных проводника, которые расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Токи, которые протекают по этим проводникам, являются параллельными и имеют противоположные направления. Мы должны найти величину и направление индукции магнитного поля в точке, удаленной от каждого проводника на 10 см.

Для того чтобы найти индукцию магнитного поля в данной точке, мы можем использовать формулу Био-Савара-Лапласа.

Формула Био-Савара-Лапласа для нахождения индукции магнитного поля в точке, созданной проводником, выглядит следующим образом:

\[ B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{4\pi \cdot r}} \cdot \sin(\theta) \]

где:
- B - индукция магнитного поля
- I - сила тока в проводнике
- r - расстояние между точкой и проводником
- θ - угол между вектором, направленным от точки к проводнику, и вектором, определяющим ток.

Мы можем применить эту формулу для каждого проводника и затем сложить результаты, чтобы получить общую индукцию магнитного поля в данной точке.

Находим индукцию магнитного поля, созданную первым проводником:
\[ B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{4\pi \cdot r}} \cdot \sin(\theta_1) \]

где:
- \( \mu_0 \) - магнитная постоянная (равна приблизительно \( 4\pi \cdot 10^{-7} T \cdot m/A \))
- \( \theta_1 \) - угол между вектором, направленным от точки к первому проводнику, и вектором, определяющим ток (равен \( 0^\circ \) или \( 180^\circ \), так как токи в проводниках имеют противоположные направления)

Так как речь идет о удалении от проводника на 10 см, то \( r = 0.1 \) м.

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ B_1 = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 5}}{{4\pi \cdot 0.1}} \cdot \sin(0) \]

\[ B_1 = 5 \cdot 10^{-6} T \]

Мы получили значение индукции магнитного поля, созданное первым проводником. Теперь найдем индукцию магнитного поля, созданную вторым проводником. На этот раз у нас будет угол \( \theta_2 \), равный \( 180^\circ \).

\[ B_2 = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 5}}{{4\pi \cdot 0.1}} \cdot \sin(180) \]

\[ B_2 = -5 \cdot 10^{-6} T \]

Обратите внимание, что знак индукции магнитного поля от второго проводника отрицательный, так как токи в проводниках имеют противоположные направления.

Наконец, найдем общую индукцию магнитного поля, складывая значения \( B_1 \) и \( B_2 \):

\[ B_{\text{общ}} = B_1 + B_2 \]

\[ B_{\text{общ}} = 5 \cdot 10^{-6} T - 5 \cdot 10^{-6} T \]

\[ B_{\text{общ}} = 0 \]

Мы получили, что в данной точке индукция магнитного поля равна 0.

Ответ: Величина индукции магнитного поля в данной точке, удаленной от каждого проводника на 10 см, равна 0.