Question

Движение тела задано уравнением х = 200 – 2t + 2t^2. Какую скорость (по модулю) будет
иметь это тело через 10 с движения? (Уравнение движения записано в системе СИ). ​

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться понятием производной, которое связано со скоростью. Производная функции показывает скорость изменения этой функции в каждой точке.

У нас дано уравнение х = 200 – 2t + 2t^2, где х - это позиция тела в момент времени t.

Чтобы найти скорость тела через 10 секунд движения, мы должны найти производную этой функции по времени (t) и подставить в полученную производную значение t=10.

1. Найдем производную функции х = 200 – 2t + 2t^2.
Для этого продифференцируем каждый член этой функции по отдельности.

Производная первого члена (константы 200) равна нулю, так как производная константы равна нулю.
Производная второго члена (-2t) равна -2, так как производная t по t равна 1.
Производная третьего члена (2t^2) равна 4t, так как производная t^2 по t равна 2t.

Таким образом, получаем производную функции х по времени t: dx/dt = -2 + 4t.

2. Подставим значение t=10 в полученную производную.

dx/dt = -2 + 4t
dx/dt = -2 + 4*10 = -2 + 40 = 38.

Таким образом, скорость (по модулю) тела через 10 секунд движения будет равна 38 м/с.