Ось Ox направим слева направо. Пусть цилиндр вращается так, что он начнёт катиться по доске направо. Значит, вначале движения по доске нижняя поверхность цилиндра при трении о доску будет двигаться налево. При этом возникнет сила трения Fтр, приложенная к цилиндру и направленная против движения нижней поверхности цилиндра, т.е. направо.
Таким образом, с учётом третьего закона Ньютона, сила трения будет разгонять уилиндр направо и разгонять доску налево.
Поскольку изначально общий импульс был равен нулю, то значит и конечный импульс равень нулю. Так что: MV = mv, где V – модуль скорости доски, а v – модуль скорости центра масс цилиндра.
Отсюда: v = VM/m ; [1]
А скорость центра масс цилиндра относительно доски составит: V+v = V + VM/m = V ( 1 + M/m ) ;
Для отсутствия проскальзывания, относительная скорость цилиндра должна соотноситься с вращением ω, как: [V+v]/R = ω ; ω = [V/R] ( 1 + M/m ) ; [2]
По второму закону Ньютона в приложении к доске: Fтр = Ma , где a – ускорение доски ;
По второму закону Ньютона во вращательной форме в приложении к цилиндру: RFтр = –[mR²/2]ω' , где mR²/2 – момент инерции цилиндра ; знак минус учитывает замедление вращения ;
Объединяя последние равенства, получаем: RMa = –[mR²/2]ω' ; 2[M/m] dv/dt = –R dω/dt ; 2[M/m]dv = –R dω ; 2[M/m](V–0) = –R(ω–ωo) , подставляем сюда [2] : 2VM/m = R ωo – V ( 1 + M/m ) ; 2VM/m + V ( 1 + M/m ) = R ωo ; V ( 2M/m + 1 + M/m ) = R ωo ; V ( 3M/m + 1 ) = R ωo ;
V = R ωo / [ 3M/m + 1 ] – это v2 по условию,
из [1] : v = R ωo / [ 3 + m/M ] – это v1 по условию.
1.
Последовательное:
R(₆,₇)=R₆+R₇=R+R=2R.
Параллельное:
R(₅-₇)={R₅*R(₆,₇)}:{R₅+R(₆,₇)}=(R*2R):(R+2R)=0,(6)R≈0,67R.
Последовательное:
R(₅-₈)=R(₅-₇)+R₈=0,67R+1R=1,67R.
Параллельное:
R(₅-₉)={R(₅,₈)*R₉}:{R(₅,₈)+R₉}=(1,67R*R):(1,67R+R)=0,625...R≈0,63R.
Параллельное:
R(₃,₁₀)=R₃/2=R₁₀/2=R/2=0,5R.
Последовательное:
R(₂-₄,₁₀)=R₂+R(₃,₁₀)+R₄=R+0,5R+R=2,5R.
Параллельное:
R(₂-₁₀)={R(₂-₄,₁₀)*R(₅-₉)}:{R(₂-₄,₁₀)+R(₅-₉)}=
=(2,5R*0,63R):(2,5R+0,63R)=0,505...R≈0,5R.
Последовательное:
R(₁-₁₀)=R₁+R(₂-₁₀)=R+0,5R=1,5R.
2.
I₂=U₂/R₂=10/2=5 A.
3.
R₁=ρℓ₁/S₁ => S₁=ρℓ₁/R₁
R₂=ρℓ₂/S₂ => S₂=ρℓ₂/R₂=ρ*0,2ℓ₁/0,05R₁
S₂/S₁=(ρ*0,2ℓ₁/0,05R₁):(ρℓ₁/R₁)=0,2/0,05=4 раза.
---
S₂ > S₁ в 4 раза.