Електрокипятильник, що має опір 110 Ом, помістили у посудину, в яку налито 1 л води за температури 12 оС, й увімкнули в мережу з напругою 220 В. Через 20 хв вода закипіла. Визначити ККД нагрівника
Что же нам известно? T1 = 0 C; T2 = 20 C; Q1 = 100 000 Дж; Q2 = 75 000 Дж; T3 - ?
Составим уравнение теплового баланса для проделаного експеримента. Обозначим массу куска льда m. Q1 = L*m + c*m*(T2-T1); где L = 335 000 Дж/кг - удельная теплота плавления льда, c = 4200 Дж/К/кг - удельная теплоемкость воды (по условию, кусок льда растал, поэтому до 20 С мы нагреваем уже воду) . С этого уравнения нам нужно извлечь масу куска льда. Q1 = m * (L + c*T2); m = Q1 / (L + c*T2); m = 100 000 / (335 000 + 4200 * 20) = 100 / 419 =~ 0.24 (кг) (единици соблюдены правильно) . Проверим, можно ли растопить кусок льда такой массы теплотой Q2. m * L = 335 000 Дж/кг * (100 / 419) кг = 79 952 Дж =~ 80 КДж. Как видим, теплоты Q2 будет недостаточно, так как Q2 = 75 КДж < 80 КДж, а это значит, что растанет не весь лед, поэтому внутри калориметра будет и лед, и вода, а температура останется прежней - 0 градусов по Цельсию. Сколько будет льда и воды или их отношение - это уже другой вопрос.
Дано:
Т = 750 К
р = 9120 кПа = 9,12*10⁶ Па
М = 0,044 кг/моль = 4,4*10^(-2)
R = 8,31
Найти:
р = ? кг/м³
Опишу два пути решения - простой и чуть более сложный.
Уравнение Менделеева-Клапейрона:
pV = mRT / M
Простой:
Масса равна произведению плотности p на объём V:
m = p* V, тогда плотность будет:
р = m/V
Выражаем давление в формуле:
p = mRT / MV = (m/V) * (RT/M) = p*(RT/M)
Значит плотность будет равна:
р = p / (RT / M) = pM / RT.
Сложный:
Плотность равна произведению массы молекулы m0 на концентрацию молекул n:
p = m0*n
Концентрация равна отношению количества молекул N к объёму V, который они занимают:
n = N/V, тогда:
p = m0*N / V
Представим массу m как произведение массы молекулы m0 на количество молекул N:
m = m0*N, тогда:
pV = m0*N*RT / M
Выразим давление:
p = m0*N*RT / VM = (m0*N / V) * (RT / M) = p* (RT / M)
Тогда плотность будет равна:
p = p / (RT / M) = pM / RT = (9,12*10⁶ * 4,4*10^(-2)) / (8,31 * 750) = (9,12 * 4,4 * 10⁴) / 6232,5 = 401280 / 6232,5 = 64,38507... = 64 кг/м³
ответ: 64 кг/м³.