Question

Докажите, что площадь параллелограма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними

Answer 1

Предположим, есть параллелограмм ABCD. Нужно провести диагональ BD. ▲ ABD = ▲ ACD (по 3-ему признаку = ▲-ов). BC=AD;AB=CD => BD - общая сторона => их площади равны.


Sabd = Sbcd = $\frac{1}{2} AB * AD sin BAD = \frac{1}{2} BC * CD sin BCD$

S фигуры, в нашем случае параллелограмма = сумме площадей ABD и BCD.

Или же 
$S = \frac{1}{2} AB*ADsinBAD+ \frac{1}{2} AB*ADsinBAD=AB*ADsinBAD$

Answer 2

Площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты  S=ah. Высота h является катетом прямоугольного треугольника где гипотенуза вторая сторона b,в этом случае h можно выразить как b*sinα,получается S=a*b*sinα