Question

Вкомнате находится полностью заполненный водой электрический чайник при температуре 20°c. чайник включают и нагревают до 30°c, на это уходит 30 секунд. затем воду быстро выливают, и вместо нее наливают такое же количество воды при температуре 20°c. однако теперь для того, чтобы нагреть ее до 30°c, уходит уже 25 секунд. после этого воду опять выливают, и наливают такое же количество воды при 10°c. сколько понадобится времени, чтобы нагреть ее до 20°c? потерями на теплопередачу пренебречь. считать, что температура воды и стенок чайника уравниваются быстро.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон сохранения теплоты. В данном случае мы имеем дело с тремя этапами нагревания воды разных температур.

1. Первый этап:
- Начальная температура воды - 20°C
- Конечная температура - 30°C
- Время нагрева - 30 секунд

2. Второй этап:
- Начальная температура - 20°C (новая вода)
- Конечная температура - 30°C
- Время нагрева - 25 секунд

3. Третий этап:
- Начальная температура - 10°C (новая вода)
- Конечная температура - 20°C (целевая температура)
- Время нагрева - ?

Для решения задачи нужно использовать формулу сохранения теплоты:

Q1 + Q2 = Q3,

где Q1, Q2 и Q3 - количество переданной теплоты на каждом этапе.

Формула для передачи теплоты:

Q = mcΔT,

где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.

Поскольку количество воды, которое мы заливаем на каждом этапе, одинаково, и мы пренебрегаем потерями на теплопередачу (то есть вся переданная теплота остается в воде), мы можем сказать, что Q1 = Q2 = Q3.

Также мы можем использовать массу воды на каждом этапе и изменение температуры, чтобы сократить формулу, так как m и ΔT они постоянны на каждом этапе.

Теперь найдем время нагрева на третьем этапе:

Q1 + Q2 = Q3

(m * c * ΔT1) + (m * c * ΔT2) = (m * c * ΔT3)

У нас есть информация о ΔT1, ΔT2 и ΔT3, так как ΔT1 = 10°C, ΔT2 = 10°C и ΔT3 = 20°C. Нам также известны времена нагрева на первых двух этапах: 30 секунд и 25 секунд.

Для решения задачи нам нужно найти время нагрева на третьем этапе (ΔT3 = 20°C).

Заметим, что ΔT = ΔT1 + ΔT2 = 10°C + 10°C = 20°C.

Подставим все в формулу:

(m * c * ΔT1) + (m * c * ΔT2) = (m * c * ΔT3)

Теперь можно сократить массу и удельную теплоемкость:

ΔT1 + ΔT2 = ΔT3

10°C + 10°C = ΔT3

20°C = ΔT3

Таким образом, чтобы разогреть воду от 10°C до 20°C, потребуется такое же количество времени, как на нагрев от 20°C до 30°C на первом этапе. В данном случае время нагрева будет равно 30 секундам.

Таким образом, чтобы нагреть воду от 10°C до 20°C, потребуется 30 секунд.