Question

К стальной проволоке длиной 1 м с площадью поперечного сечения 0,5 мм2 подвешен груз массой 15 кг. Определите механическое напряжение в проволоке, её относительное и абсолютное удлинения.
Модуль упругости Юнга стали Е = 200 ГПа.

Answer 1

Добрый день! Я буду играть роль школьного учителя и помогу вам разобраться с данным вопросом.

Для определения механического напряжения в проволоке, мы можем воспользоваться формулой:

σ = F / A,

где σ - механическое напряжение, F - сила, действующая на проволоку, A - площадь поперечного сечения проволоки.

В данном вопросе нам уже известна площадь поперечного сечения проволоки (A = 0,5 мм2) и мы должны определить силу, действующую на нее.

Для определения силы, действующей на проволоку, мы можем воспользоваться формулой:

F = m * g,

где F - сила, m - масса груза, подвешенного к проволоке, g - ускорение свободного падения, принято равным около 9,8 м/с2 на поверхности Земли.

Итак, сила, действующая на проволоку:

F = 15 кг * 9,8 м/с2 = 147 Н.

Теперь мы можем использовать эти значения для определения механического напряжения:

σ = 147 Н / 0,5 мм2 = 294 Н/мм2.

Относительное удлинение проволоки можно найти с помощью закона Гука:

δl / l = F / (A * E),

где δl - удлинение проволоки, l - исходная длина проволоки, E - модуль упругости Юнга стали.

Мы можем решить данное уравнение, подставив известные значения:

δl / 1 м = 147 Н / (0,5 мм2 * 200 ГПа).

Переведем площадь поперечного сечения в значение в метрах:

0,5 мм2 = 0,5 * 10^(-3) м2.

Теперь подставим значения и решим уравнение:

δl / 1 м = 147 Н / (0,5 * 10^(-3) м2 * 200 * 10^9 Па) = 0,000147 м.

Относительное удлинение проволоки составляет 0,000147 м.

Абсолютное удлинение проволоки можно найти, умножив относительное удлинение на исходную длину проволоки:

l = δl * l0 = 0,000147 м * 1 м = 0,000147 м.

Абсолютное удлинение проволоки составляет 0,000147 м.

Итак, мы определили механическое напряжение в проволоке (294 Н/мм2), а также её относительное (0,000147 м) и абсолютное (0,000147 м) удлинения.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если у вас возникли еще вопросы, буду рад на них ответить.