Question

Груз массой 3 кг подвешен к пружине с жёсткостью 22 Н/м. Определи период и частоту колебаний такого маятника. При расчётах прими π=3,14. (ответы округли до сотых.)

ответ:
период колебаний равен
с.,
частота колебаний равна
Гц.
​

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гука, который гласит: F = k * x, где F - сила, k - коэффициент жесткости (или жесткость пружины), x - смещение относительно положения равновесия. Также, мы знаем, что период колебаний T связан с частотой колебаний f следующим соотношением: T = 1/f.

Дано:
масса груза m = 3 кг,
коэффициент жесткости пружины k = 22 Н/м.

1. Определим силу, действующую на груз при растяжении пружины. Используем формулу F = k * x. Положим, что сила равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения g (9,8 Н/кг):
F = m * g. Подставим значения:
F = 3 кг * 9,8 Н/кг = 29,4 Н.

2. Так как массу груза и силу мы знаем, можно выразить смещение x, используя формулу F = k * x:
x = F / k. Подставим значения:
x = 29,4 Н / 22 Н/м = 1,336 м.

3. Теперь мы можем рассчитать период колебаний. Используем формулу T = 2π * sqrt(m / k), где sqrt - квадратный корень:
T = 2π * sqrt(m / k). Подставим значения и учтем, что π = 3,14:
T = 2 * 3,14 * sqrt(3 кг / 22 Н/м) ≈ 2 * 3,14 * sqrt(0,136 kг/м) ≈ 2 * 3,14 * 0,369 м ≈ 2,32 с.

4. Наконец, определим частоту колебаний. Используем соотношение T = 1/f:
f = 1 / T. Подставим значение периода:
f = 1 / 2,32 с ≈ 0,43 Гц.

Итак, ответ на вопрос:

Период колебаний равен примерно 2,32 секунды,
Частота колебаний равна примерно 0,43 Гц.