Question

Чему равны коэффициенты a и b в уравнении прямой ax+by-1=0, если известно , что она проходит через точки (1;2) и (2;1)
РЕШИТЕ СТАВЛЮ МАКСИМАЛЬНЫЙ БАЛ!​

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться информацией о точках, через которые проходит прямая, и использовать формулу уравнения прямой.

Уравнение прямой в общем виде задается уравнением ax + by - 1 = 0, где a и b - коэффициенты этого уравнения, определяющие наклон и направление прямой.

Мы знаем, что прямая проходит через точки (1,2) и (2,1). Подставим координаты этих точек в уравнение прямой и получим два уравнения:

1) a*1 + b*2 - 1 = 0
2) a*2 + b*1 - 1 = 0

Упростим эти уравнения:

1) a + 2b - 1 = 0
2) 2a + b - 1 = 0

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными a и b. Решим ее с помощью метода подстановки или метода исключения.

Применим метод исключения к этой системе. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго уравнения. Получим:

2a + b - 1 - (2a + 4b - 2) = 0
b + 1 - (4b - 2) = 0
b + 1 - 4b + 2 = 0
-3b + 3 = 0
-3b = -3
b = 1

Теперь найдем значение коэффициента a. Подставим найденное значение b в любое из исходных уравнений (например, можно выбрать первое уравнение):

a + 2*1 - 1 = 0
a + 2 - 1 = 0
a + 1 = 0
a = -1

Таким образом, коэффициенты a и b в уравнении прямой ax + by - 1 = 0, проходящей через точки (1,2) и (2,1), равны a = -1 и b = 1.

Важно отметить, что решение данной задачи можно провести и другими методами, такими как метод подстановки или графический метод.