Нам нужно найти расстояние от конечного изображения до предмета. Сначала найдём расстояние от первой линзы до первого изображения по формуле тонкой линзы:
1/d1 + 1/f1 = 1/F1
F1 - это обратная величина D1, тогда:
1/d1 + 1/f1 = 1/(1/D1) = D1
1/f1 = D1 - 1/d1
f1 = 1/(D1 - 1/d1) = 1/(5 - 1/0,4) = 0,4 м
Теперь выясним расстояние от второй линзы до первого изображения. Если линза находится в метре от предмета, а первое изображение - в d1 + f1 = 0,4 + 0,4 = 0,8 м от предмета, то расстояние d2 равно:
d2 = x2 - (d1 + f1) = 1 - 0,8 = 0,2 м
Далее снова используем формулу тонкой линзы, чтобы узнать расстояние от второго изображения до второй линзы:
1/d2 + 1/f2 = D2
1/f2 = D2 - 1/d2
f2 = 1/(D2 - 1/d2) = 1/(6 - 1/0,2) = 1 м
Значит расстояние от конечного изображения до предмета равно:
Х = х2 + f2 = 1 + 1 = 2 м
Поперечное увеличение, даваемое системой линз, равно линейному увеличению второй линзы, т.к. первая линза не увеличивает изображение предмета из-за того, что предмет расположен на двойном фокусном расстоянии от неё:
Жил да был маленький мальчик, и была у него большая игрушечная машинка. Однажды, морозным утром, он выскользнул из дома с любимой машинкой и помчался играть.
Поставил он машинку на землю и со всего размаху запустил её вперёд. Только она остановилась — ещё раз запустил! Разогнался он на льду, не заметил, как на пути возникла маленькая старушка. Старается затормозить, держит машинку — но лёд скользкий, машинка всё ближе и ближе к старушке, скорость большая! Сбил старушку с ног, испугался, и побежал прочь.
Не успел добежать до поворота, как заметил, что всё вокруг изменилось. Синички перестали петь, свалившись с деревьев, машины на улице стали носиться как бешеные, все тормоза сразу отказали, стало очень скользко. Понял мальчик, что не простая та старушка была, а сама Сила Трения. Обиделась Сила Трения на мальчика и на всю Землю, и ушла она залечивать синяки.
Понял мальчик, что плохо поступил, решил обратно вернуться, прощения попросить. Хотел повернуться, но не тут-то было! Ноги разъехались, и он — шмяк! — упал прямо на лёд. Оттолкнулся от угла дома, но тут новая беда: из одежды все нитки повыскакивали, всё на куски развалилось, только прорезиненные сапожки целыми остались. Но на улице-то холодно! Понял мальчик, что торопиться ему надо, ведь так не только с ним одним происходит, весь город замёрзнуть может.
Из последних сил оттолкнулся от столба и покатился к месту аварии. Едва докатился, сразу понял: нет никакой старушки. Испугался мальчик, заплакал, закричал: "Сила Трения, вернись, я больше так не буду!". Тут на него кто-то тёплый пуховик набросил. Оглянулся и видит: старушка стоит! Живая и невредимая, улыбается. Слёзы мальчику утёрла, сказала негромко: "То-то же!" — и ушла.
Сразу вокруг всё стало как по-прежнему: птицы запели, машины поехали как надо, да и людей с порванной одеждой не стало. Мальчик пошёл домой и приклеил на колёса своей машинки маленькие железные шипы, чтобы проще тормозить было. А потом опять пошёл гулять, но уже так сильно не разгонялся — мало ли кто ещё по дороге идти будет.
Дано:
x1 = d1 = 40 см = 0,4 м
D1 = 5 дптр
x2 = 100 см = 1 м
D2 = 6 дптр
Г, Х - ?
Нам нужно найти расстояние от конечного изображения до предмета. Сначала найдём расстояние от первой линзы до первого изображения по формуле тонкой линзы:
1/d1 + 1/f1 = 1/F1
F1 - это обратная величина D1, тогда:
1/d1 + 1/f1 = 1/(1/D1) = D1
1/f1 = D1 - 1/d1
f1 = 1/(D1 - 1/d1) = 1/(5 - 1/0,4) = 0,4 м
Теперь выясним расстояние от второй линзы до первого изображения. Если линза находится в метре от предмета, а первое изображение - в d1 + f1 = 0,4 + 0,4 = 0,8 м от предмета, то расстояние d2 равно:
d2 = x2 - (d1 + f1) = 1 - 0,8 = 0,2 м
Далее снова используем формулу тонкой линзы, чтобы узнать расстояние от второго изображения до второй линзы:
1/d2 + 1/f2 = D2
1/f2 = D2 - 1/d2
f2 = 1/(D2 - 1/d2) = 1/(6 - 1/0,2) = 1 м
Значит расстояние от конечного изображения до предмета равно:
Х = х2 + f2 = 1 + 1 = 2 м
Поперечное увеличение, даваемое системой линз, равно линейному увеличению второй линзы, т.к. первая линза не увеличивает изображение предмета из-за того, что предмет расположен на двойном фокусном расстоянии от неё:
Г = H/h = f2/d2 = 1/0,2 = 5
ответ: 2 м, 5.