Если материальная точка M движется по окружности, то рассматривается угловая скорость и линейная скорость. Определение линейной скорости: линейная скорость - это производная от пройденного пути по времени.
Формула линейной скорости:
v = ds/dtгде s - путь, пройденный материальной точкой М по дуге окружности, начиная от точки X:
Путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:
s = rφПодставим это значение пути s в формулу линейной скорости:
v = ds/dt = d(rφ)/dt = r * dφ/dtрадиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.
Производная dφ/dt - это угловая скорость:
ω = dφ/dtУчитывая это, получаем формулу линейной скорости при движении по окружности:
v = ωr
На совершение одной и той же работы различным двигателям требуется разное время. Например, подъёмный кран на стройке за несколько минут поднимает на верхний этаж здания сотни кирпичей. Если бы эти кирпичи перетаскивал рабочий, то ему для этого потребовалось бы несколько часов. Другой пример. Гектар земли лошадь может вспахать за 10—12 ч, трактор же с многолемешным плугом эту работу выполнит за 40—50 мин.
Ясно, что подъёмный кран ту же работу совершает быстрее, чем рабочий, а трактор — быстрее, чем лошадь. Быстроту выполнения работы характеризуют особой величиной, называемой мощностью.
Мощность равна отношению работы ко времени, за которое она была совершена.
Мощность равна отношению работы ко времени, за которое она была совершена.
Чтобы вычислить мощность, надо работу разделить на время, в течение которого совершена эта работа:
Мощность — величина постоянная, когда за каждую секунду совершается одинаковая работа, в других случаях отношение определяет среднюю мощность: