Условие задачи:
Два тела масс m1 и m2, связанные невесомой нитью, лежат на гладкой горизонтальной поверхности. Нить обрывается, если сила её натяжения превышает значение Tm. C какой максимальной горизонтальной силой F можно тянуть второе тело, чтобы нить не оборвалась?
Задача №2.1.82 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
m1, m2, Tm, Fm−?
Решение задачи:
Схема к решению задачиПотянем второе тело с такой силой Fm, что сила натяжения нити, соединяющей тела, станет очень близка по величине к Tm, но ещё не разорвется.
По условию поверхность, по которой движутся тела, гладкая, значит сил трения нет. Покажем на схеме все силы, действующие на тела, потом запишем второй закон Ньютона для обоих тел в проекции на ось x. Ускорения рассматриваемых тел, естественно, одинаковые.
{Fm—Tm=m2aTm=m1a
Сложим оба выражения системы, а из полученного выразим ускорение a.
Fm=(m1+m2)a
a=Fmm1+m2
Подставим формулу в последнее выражение системы, а оттуда выразим искомую силу Fm.
Tm=Fmm1m1+m2
Fm=Tm(m1+m2)m1
Поделим почленно числитель дроби на знаменатель.
Fm=Tm(1+m2m1)
В условии не было дано числовых данных, задачу требовалось решить в общем виде, что мы и сделали.
ответ: Tm(1+m2m1)
ΔS(1) = Vср.1 * Δt = 10 см/с * 60 с = 600 см - путь за первую минуту.
ΔS(1-2) = Vср.(1-2) * Δt = 12 см/с * 120 с = 1440 см - путь за две минуты.
ΔS(1-3) = V ср.(1-3) * Δt = 16 см/с * 180 с = 2880 см - путь за три минуты.
ΔS(2) = ΔS(1-2) - ΔS(1) = 1440 см - 600 см = 840 см - путь за вторую минуту.
Vср.(2) = ΔS(2)/Δt = 840 см : 60 с = 14 см/с - средняя скорость за вторую минуту.
ΔS(1/2) = ΔS(1-3)/2 = 2880 см : 2 = 1440 см - половина всего пути.
Vср.(1/2) = ΔS(1/2)/Δt = 1440 см : 60 с = 24 см/с - средняя скорость на второй половине пути.