Question

Два оловянных шарика столкнулись на гладкой поверхности. Радиус первого шарика в 3 раза больше радиуса второго шарика.

С точностью до сотых определи отношение ускорений a1a2, приобретённых шариками во время удара, (a1 — ускорение первого шарика, a2 — ускорение второго шарика).

Answer 1

Для решения данной задачи, сначала нам потребуется знание основ физики, а именно закона сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что если на систему не действуют внешние силы, то сумма импульсов всех тел в системе до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. В данном случае у нас есть два шарика, обозначим их как шарик 1 и шарик 2. Пусть m1 и m2 - массы шариков, a1 и a2 - ускорения шариков после удара, v1 и v2 - скорости шариков после удара. Так как гладкая поверхность не создает горизонтальные силы трения, то выглядит следующее: m1 * a1 = m2 * a2 ...(1) Также, из геометрических условий задачи, радиус первого шарика в 3 раза больше радиуса второго шарика: r1 = 3 * r2 ...(2) Для рассмотрения отношения ускорений a1/a2, нам нужно выразить ускорения через другие известные параметры. Импульс тела вычисляется по формуле: p = m * v, где p - импульс, m - масса тела, v - скорость тела. Импульс шарика 1 до столкновения будет равен: p1 = m1 * v1 ...(3) Импульс шарика 2 до столкновения будет равен: p2 = m2 * v2 ...(4) Импульс после столкновения будет равен сумме импульсов до столкновения: p1 + p2 = m1 * v1 + m2 * v2 ...(5) Так как в задаче сказано, что "с точностью до сотых", то можно предположить, что скорости шариков после удара равны, то есть v1 = v2 = v. Зная радиусы шариков, можем выразить их массы через радиусы: m1 = ρ * V1 = ρ * (4/3) * π * r1^3, m2 = ρ * V2 = ρ * (4/3) * π * r2^3, где ρ - плотность олова (предполагаем, что у всех шариков одинаковая и равна ρ). Подставим найденные значения импульсов в уравнение (5): m1 * v + m2 * v = m1 * v1 + m2 * v2, m1 * v + m2 * v = m1 * v + m2 * v, m1 * v = m1 * v + m2 * v - m2 * v, m1 * v - m1 * v = m2 * v - m2 * v, ( m1 - m1 ) * v = ( m2 - m2 ) * v, 0 * v = 0 * v. Мы видим, что для любых значений масс и скоростей шариков, получились равные значения. Таким образом, отношение ускорений шариков a1/a2 равно 1/1, что можно записать как a1 = a2. Итак, отношение ускорений a1а2, приобретенных шариками во время удара, будет равно 1/1 или a1 = a2.