15. Груз какой массы надо подвесить к легкому рычагу в точке А, чтобы уравновесить груз массой 3 кг, подвешенный в точке B?
16. Определите архимедову силу, действующую на стальной шарик объемом 0,0002 м3, погруженный в керосин. Плотность керосина 800 кг/м3.
ответ :Н.
17. Пружинка без груза, висящая вертикально, имеет длину L0 = 10 см. Если на неё подвесить груз массой 0,5 кг, её длина становится L1 = 15 см. Определите по этим данным жёсткость пружинки.
18. На поверхности Земли у входа в шахту барометр показывает 98 642 Па. Каким будет давление в шахте на глубине 120 м, если известно, что при подъёме или снижении на каждые 12 м атмосферное давление изменяется на 133 Па?
Поскольку рычаг находится в равновесии, мы можем использовать принцип моментов сил, чтобы найти m.
Момент силы, действующий по часовой стрелке, вызванный грузом в точке B, должен быть равен моменту силы, действующей против часовой стрелки, вызванный грузом в точке А.
Момент силы можно вычислить, умножив силу на расстояние до оси вращения. Пусть расстояние от точки B до оси вращения будет d.
Масса груза в точке B: m_B = 3 кг
Масса груза в точке А: m_A = m
Груз в точке B создает момент силы: M_B = m_B * g * d
Груз в точке А создает момент силы: M_A = m_A * g * d
Поскольку рычаг находится в равновесии, M_B должно быть равно M_A:
M_B = M_A
m_B * g * d = m_A * g * d
Подставляя значения:
3 * 9,8 * d = m * 9,8 * d
Сокращая на 9,8 * d со всех сторон, получаем:
3 = m
Итак, масса груза, которую нужно подвесить в точке А, чтобы уравновесить груз массой 3 кг в точке B, должна быть 3 кг.
16. Для определения архимедовой силы, действующей на стальной шарик, погруженный в керосин, нужно использовать закон Архимеда. Закон Архимеда гласит, что архимедова сила равна весу жидкости, которую вытесняет погружаемое тело.
Архимедова сила (F_A) = плотность жидкости (ρ) * объем вытесненной жидкости (V) * ускорение свободного падения (g)
Для определения архимедовой силы, нам нужно найти объем вытесненной керосина и умножить его на плотность керосина и ускорение свободного падения.
Объем вытесненной керосина: V = объем шарика = 0,0002 м3
Плотность керосина: ρ = 800 кг/м3
Ускорение свободного падения: g = 9,8 м/с2
F_A = 800 * 0,0002 * 9,8
Умножая числа, получаем:
F_A = 1,568 Н
Таким образом, архимедова сила, действующая на стальной шарик, погруженный в керосин, равна 1,568 Н.
17. Чтобы определить жёсткость пружинки, нам нужно использовать закон Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально силе, действующей на неё.
Формула для закона Гука:
F = k * ΔL
Где:
F - сила, действующая на пружину
k - жёсткость пружины
ΔL - изменение длины пружины
Из условия задачи известны следующие значения:
Изначальная длина пружинки: L_0 = 10 см = 0,1 м
Длина пружинки с грузом: L_1 = 15 см = 0,15 м
Масса груза: m = 0,5 кг
Ускорение свободного падения: g = 9,8 м/с²
Чтобы найти жёсткость пружинки, нам нужно найти силу, действующую на неё, и разделить её на изменение длины пружины:
F = m * g
ΔL = L_1 - L_0
Подставляем известные значения:
F = 0,5 * 9,8
ΔL = 0,15 - 0,1
Вычисляем:
F = 4,9 Н
ΔL = 0,05 м
Теперь мы можем найти жёсткость пружины, разделив силу на изменение длины пружины:
k = F / ΔL
k = 4,9 / 0,05
Вычисляем:
k ≈ 98 Н/м
Таким образом, жёсткость пружинки равна примерно 98 Н/м.
18. Для определения давления в шахте на глубине 120 м, нам нужно использовать формулу для атмосферного давления:
P_2 = P_1 + (d * ΔP)
Где:
P_2 - давление в шахте
P_1 - давление на поверхности Земли
d - глубина шахты
ΔP - изменение давления на каждые 12 метров
Из условия задачи известны следующие значения:
Давление на поверхности Земли: P_1 = 98 642 Па
Глубина шахты: d = 120 м
Изменение давления на каждые 12 метров: ΔP = 133 Па
Чтобы найти давление в шахте, мы можем подставить известные значения в формулу:
P_2 = 98 642 + (120 / 12) * 133
Вычисляем:
P_2 = 98 642 + 10 * 133
P_2 = 98 642 + 1330
P_2 = 99772 Па
Итак, давление в шахте на глубине 120 м составляет 99 772 Па.