Question

В колебательном контуре зависимость силы тока от времени описывается уравнением i = 0,03 sin 10^5 πt . Если максимальная энергия магнитного поля 1 , 8 ⋅ 10^− 4 Дж, то частота электромагнитных колебаний равна (?) кГц и индуктивность катушки равна (?) Гн.

Answer 1

Из уравнения
ω=10^5*π
W=1.8*10^-4 Дж
Im=0.03 A
v=ω/(2*π)=10^5*π/(2*π)=0.5*10^5 Гц (0,5 кГц)
W=L*Im²/2
L=2*W/I²=2*1.8*10^-4/(36*10^-4)=0.1 Гн

Ответ: 0,1 Гн и 0,5 кГц.

Answer 2

Добрый день!

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о колебательных контурах и их основных параметрах, таких как частота и индуктивность.

1. Начнем с определения частоты электромагнитных колебаний. Частота обозначается символом f и обычно измеряется в герцах (Гц). Формула, связывающая частоту с периодом колебаний, имеет вид: f = 1 / T, где T - период колебаний.

2. В данной задаче у нас дано уравнение зависимости силы тока от времени в колебательном контуре: i = 0,03 sin(10^5πt).

3. Для нахождения частоты электромагнитных колебаний, мы должны связать данное уравнение с уравнением колебаний, которое обычно имеет вид: i = A sin(ωt), где A - амплитуда колебаний, а ω - угловая частота.

4. По сравнению с данным уравнением видно, что ω = 10^5π. Чтобы найти частоту f, нужно выразить ω из уравнения и подставить его в формулу для частоты: f = ω / (2π).

5. Подставив значение ω = 10^5π в формулу, получаем f = (10^5π) / (2π). Сокращая π, получаем f = 10^5 / 2 = 50000 Гц = 50 кГц.

Таким образом, частота электромагнитных колебаний равна 50 кГц.

6. Перейдем к нахождению индуктивности катушки. Мы знаем, что энергия магнитного поля W, хранящаяся в индуктивности катушки, связана с индуктивностью L и максимальным значением тока Imax по формуле: W = (1/2) * L * (Imax)^2.

7. Подставим известные значения в формулу: W = 1.8 * 10^(-4) Дж и Imax = 0.03 А. Подставив эти значения в формулу, получаем: 1.8 * 10^(-4) = (1/2) * L * (0.03)^2.

8. Решим уравнение относительно индуктивности L: L = (2 * W) / (Imax)^2 = (2 * 1.8 * 10^(-4)) / (0.03)^2.

9. Выполнив вычисления, получаем L ≈ 0.04 Гн.

Таким образом, индуктивность катушки составляет приблизительно 0.04 Гн.

Это подробное и обстоятельное решение вопроса. Надеюсь, оно понятно для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!