Пе́рша космі́чна шви́дкість — швидкість, яку, нехтуючи опором повітря та обертанням планети, необхідно надати тілу, для переміщення його на кругову орбіту, радіус якої рівний радіусу планети.
Поняття першої космічної швидкості є досить теоретичним, оскільки реальні кораблі мають свій власний двигун і крім того, використовують обертання Землі.
Для обчислення першої космічної швидкості необхідно розглянути рівність відцентрової сили та сили тяжіння, що діють на тіло на орбіті.
{\displaystyle m{\frac {v_{1}^{2}}{R}}=G{\frac {Mm}{R^{2}}};}{\displaystyle m{\frac {v_{1}^{2}}{R}}=G{\frac {Mm}{R^{2}}};}
{\displaystyle v_{1}={\sqrt {G{\frac {M}{R;}{\displaystyle v_{1}={\sqrt {G{\frac {M}{R;}
Де m — маса снаряду, M — маса планети, G — гравітаційна стала (6,67259•10−11 м³•кг−1•с−2), {\displaystyle v_{1}\,\!}{\displaystyle v_{1}\,\!}— перша космічна швидкість, R — радіус планети.
Першу космічну швидкість можна визначити через прискорення вільного падіння — оскільки g = GM/R2, то
{\displaystyle v_{1}={\sqrt {gR}};}{\displaystyle v_{1}={\sqrt {gR}};}.
Першою космічною швидкістю VI називають швидкість польоту по коловій орбіті радіуса, що дорівнює радіусу земної кулі Rз.
Записавши для такого колового руху другий закон Ньютона отримаємо: VI = (gRз)1/2 ≈ 7,9 км/с
aц = V²/R = 5,08²/0,9 ≈ 28,7 (м/с²)
ответ: 28,7 м/с²