Question

Тонкостенный цилиндр с диаметром основания D=30 см и массой m=12 кг вращается
согласно уравнению =А+Вt+Сt
3
, где А=4 рад; В=-2 рад/с; С=0,2 рад/с3
. Определить
действующий на цилиндр момент сил М в момент времени t=3 с.

Answer 1

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для момента силы на вращающемся тело:

М = I * α,

где М - момент силы, I - момент инерции тела, α - угловое ускорение.

Сначала найдем момент инерции тонкостенного цилиндра. Момент инерции цилиндра можно выразить по формуле:

I = (m * (r1^2 + r2^2)) / 2,

где m - масса тела, r1 - радиус внешней поверхности, r2 - радиус внутренней поверхности.

Для нашего цилиндра, диаметр основания D = 30 см, поэтому радиус внешней поверхности r1 = D/2 = 15 см = 0,15 м. Также в предоставленных данных ничего не говорится о внутреннем радиусе, поэтому предположим, что цилиндр полый и его внутренний радиус равен нулю (r2 = 0). Тогда формула для момента инерции цилиндра примет вид:

I = (m * (r1^2 + 0)) / 2 = (m * r1^2) / 2.

Подставляем известные численные значения: m = 12 кг, r1 = 0,15 м:

I = (12 * (0,15^2)) / 2 ≈ 0,135 кг * м^2.

Теперь нам нужно найти угловое ускорение α. Уравнение для углового ускорения задано как:

α = А + В * t + С * t^3.

Подставляем известные числовые значения: А = 4 рад, В = -2 рад/с, С = 0,2 рад/с^3, t = 3 с:

α = 4 + (-2) * 3 + 0,2 * 3^3 ≈ 4 + (-6) + 0,2 * 27 ≈ 4 - 6 + 5,4 ≈ 3,4 рад/с^2.

Теперь, используя найденные значения момента инерции I и углового ускорения α, можем найти искомый момент силы М:

М = I * α = 0,135 * 3,4 ≈ 0,459 Н * м.

Таким образом, действующий на цилиндр момент сил М в момент времени t = 3 с составляет примерно 0,459 Н * м.