Предмет находится на расстоянии 45 см от экрана. С линзы получают на экране уменьшенное изображение предмета. Перемещая линзу, получаем на экране другое изображение, в n=2 раза больше первого. Каково фокусное расстояние линзы?
Добрый день! Рад быть вашим учителем и помочь разобраться с данным вопросом.
В данной задаче нам нужно найти фокусное расстояние линзы, исходя из того, что при перемещении линзы мы получаем на экране изображение, в n=2 раза больше первого.
Для начала, вспомним основное свойство тонких линз: при движении линзы от предмета к экрану (т.е. во внешнем направлении) изображение предмета увеличивается.
Поэтому, поскольку мы получили увеличенное изображение при перемещении линзы, мы можем сделать вывод, что у нас имеется сходящая линза.
Теперь перейдем к решению задачи.
Выразим фокусное расстояние линзы через данные из условия:
Формула для определения фокусного расстояния линзы представляет собой следующее уравнение:
1/f = 1/di - 1/do,
где f - фокусное расстояние линзы,
di - расстояние от линзы до изображения,
do - расстояние от линзы до предмета.
У нас уже есть один измеренный параметр - расстояние от линзы до предмета, равное 45 см.
Теперь нужно воспользоваться тем, что второе изображение в n=2 раза больше первого.
Таким образом, если первое изображение у нас было уменьшенным в n=2 раза, значит, новое изображение будет в 2 раза больше предыдущего.
Получается, что отношение di к do равно 2 (di/do = 2).
Теперь, подставим все известные значения в формулу:
1/f = 1/45 - 1/do.
У нас имеется недостающая информация - расстояние до изображения do. Для его нахождения, учтем второе условие, получившиеся из отношения di к do.
Получаем:
di/do = 2,
деля обе части равенства на do, получаем: di = 2 * do.
Теперь это равенство можно подставить в формулу:
1/f = 1/45 - 1/(2 * do).
Далее, перенесем второе слагаемое влево:
1/f + 1/(2 * do) = 1/45.
Общий знаменатель необходимо получить через наименьшее общее кратное двух знаменателей (f и 2 * do), которое равно 90 * do:
(90 * do + 2 * f) / (90 * f * do) = 1/45.
Умножим обе части равенства на 90 * f * do:
90 * do + 2 * f = 90 * f * do /45,
и простоfодим знаменатель:
90 * do + 2 * f = 2 * f * do.
Теперь выразим нужное нам фокусное расстояние, подставив вместо do известное значение (45 см):
90 * 45 + 2 * f = 2 * f * 45,
4050 + 2 * f = 90 * f,
4050 = 88 * f,
f = 4050 / 88.
Расчитаем и получим ответ:
f = 46.0227272727 см.
Таким образом, полученное фокусное расстояние линзы составляет около 46.02 см.
Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять и решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам в учебе!
В данной задаче нам нужно найти фокусное расстояние линзы, исходя из того, что при перемещении линзы мы получаем на экране изображение, в n=2 раза больше первого.
Для начала, вспомним основное свойство тонких линз: при движении линзы от предмета к экрану (т.е. во внешнем направлении) изображение предмета увеличивается.
Поэтому, поскольку мы получили увеличенное изображение при перемещении линзы, мы можем сделать вывод, что у нас имеется сходящая линза.
Теперь перейдем к решению задачи.
Выразим фокусное расстояние линзы через данные из условия:
Формула для определения фокусного расстояния линзы представляет собой следующее уравнение:
1/f = 1/di - 1/do,
где f - фокусное расстояние линзы,
di - расстояние от линзы до изображения,
do - расстояние от линзы до предмета.
У нас уже есть один измеренный параметр - расстояние от линзы до предмета, равное 45 см.
Теперь нужно воспользоваться тем, что второе изображение в n=2 раза больше первого.
Таким образом, если первое изображение у нас было уменьшенным в n=2 раза, значит, новое изображение будет в 2 раза больше предыдущего.
Получается, что отношение di к do равно 2 (di/do = 2).
Теперь, подставим все известные значения в формулу:
1/f = 1/45 - 1/do.
У нас имеется недостающая информация - расстояние до изображения do. Для его нахождения, учтем второе условие, получившиеся из отношения di к do.
Получаем:
di/do = 2,
деля обе части равенства на do, получаем: di = 2 * do.
Теперь это равенство можно подставить в формулу:
1/f = 1/45 - 1/(2 * do).
Далее, перенесем второе слагаемое влево:
1/f + 1/(2 * do) = 1/45.
Общий знаменатель необходимо получить через наименьшее общее кратное двух знаменателей (f и 2 * do), которое равно 90 * do:
(90 * do + 2 * f) / (90 * f * do) = 1/45.
Умножим обе части равенства на 90 * f * do:
90 * do + 2 * f = 90 * f * do /45,
и простоfодим знаменатель:
90 * do + 2 * f = 2 * f * do.
Теперь выразим нужное нам фокусное расстояние, подставив вместо do известное значение (45 см):
90 * 45 + 2 * f = 2 * f * 45,
4050 + 2 * f = 90 * f,
4050 = 88 * f,
f = 4050 / 88.
Расчитаем и получим ответ:
f = 46.0227272727 см.
Таким образом, полученное фокусное расстояние линзы составляет около 46.02 см.
Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять и решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам в учебе!