1. Водитель автомобиля начал торможение, когда находился на расстоянии 200 м от заправочной станции и двигался к ней со скоростью 20 м/с. Какой должна быть сила торможения, чтобы автомобиль массой 1 т остановился около станции?
Дано:
м
м/с
т кг
Найти:
Решение. Направим горизонтальную ось в сторону торможения автомобиля. Перейдем от проекций к модулям:
Тогда откуда
Применим второй закон Ньютона:
Определим значение искомой величины:
ответ: 1 кН
2. Сани движутся по горизонтальной дороге с начальной скоростью 5 м/с, коэффициент трения при этом равен 0,1. Найдите путь, который сани за 3 с.
Дано:
м/с
м/с²
Найти:
Решение. Направим горизонтальную ось в сторону движения саней. Перейдем от проекций к модулям:
Тогда откуда
Найдем
Применим второй закон Ньютона:
Сила трения:
Поскольку , то
Таким образом,
Определим значение искомой величины:
м
ответ: 19,5 м.
3. Автобус массой 10 т, двигаясь с места, развил на пути 50 м скорость 10 м/с. Найдите коэффициент трения, если сила тяги равна 14 кН.
Дано:
т кг
м
м/с
кН
м/с²
Найти:
Решение. Направим горизонтальную ось в сторону движения автобуса. Перейдем от проекций к модулям:
В общем и целом, модель материальной точки применима тогда, когда мы можем пренебречь размерами и формой тела. Исходя из этого, считать Луну материальной точкой
При расчете расстояния от Земли до Луны: Можно, так как расстояние от Земли до Луны существенно больше размеров Луны.
При измерении диаметра Луны: Нельзя, так как размеры Луны нас, собственно, и интересуют.
При расчете движения спутника вокруг Луны: Можно, при условии, что спутник находится на достаточно большой высоте, чтобы размеры Луны можно было бы считать пренебрежительно малыми.
При посадке космического корабля на ее поверхность: Нельзя, так как материальная точка не имеет поверхности.
При определении скорости ее движения вокруг Земли: Можно по той же причине, что и в п. 1.
1. Водитель автомобиля начал торможение, когда находился на расстоянии 200 м от заправочной станции и двигался к ней со скоростью 20 м/с. Какой должна быть сила торможения, чтобы автомобиль массой 1 т остановился около станции?
Дано:
Найти:![F - ?](/tpl/images/1452/8671/83e32.png)
Решение. Направим горизонтальную ось
в сторону торможения автомобиля. Перейдем от проекций к модулям:
Тогда
откуда ![-s = \dfrac{-v_{0}^{2}}{2a} \Rightarrow a = \dfrac{v_{0}^{2}}{2s}](/tpl/images/1452/8671/8ac45.png)
Применим второй закон Ньютона:![F = ma = \dfrac{mv^{2}_{0}}{2s}](/tpl/images/1452/8671/62b4c.png)
Определим значение искомой величины:
ответ: 1 кН
2. Сани движутся по горизонтальной дороге с начальной скоростью 5 м/с, коэффициент трения при этом равен 0,1. Найдите путь, который сани за 3 с.
Дано:
Найти:![s - ?](/tpl/images/1452/8671/44e17.png)
Решение. Направим горизонтальную ось
в сторону движения саней. Перейдем от проекций к модулям:
Тогда
откуда ![s = \dfrac{v + v_{0}}{2}t](/tpl/images/1452/8671/6f812.png)
Найдем![v.](/tpl/images/1452/8671/210d6.png)
Применим второй закон Ньютона:![F = ma = \dfrac{m(v - v_{0})}{t}](/tpl/images/1452/8671/5cdd1.png)
Сила трения:![F_{_\text{TP}} = \mu N = \mu mg.](/tpl/images/1452/8671/5281e.png)
Поскольку
, то
Таким образом,![s = \dfrac{v + v_{0}}{2}t = \dfrac{\mu gt + v_{0} + v_{0}}{2}t = \dfrac{\mu gt^{2} + 2v_{0}t}{2}](/tpl/images/1452/8671/7c0a4.png)
Определим значение искомой величины:
ответ: 19,5 м.
3. Автобус массой 10 т, двигаясь с места, развил на пути 50 м скорость 10 м/с. Найдите коэффициент трения, если сила тяги равна 14 кН.
Дано:
Найти:![\mu-?](/tpl/images/1452/8671/c06d5.png)
Решение. Направим горизонтальную ось
в сторону движения автобуса. Перейдем от проекций к модулям:
Тогда
, откуда ![s = \dfrac{v^{2}}{2a} \Rightarrow a = \dfrac{v^{2}}{2s}](/tpl/images/1452/8671/6d838.png)
Применим второй закон Ньютона:![\vec{F} = \vec{F}_{_{\text{T}}} + \vec{F}_{_{\text{TP}}}](/tpl/images/1452/8671/4994f.png)
Перейдем от векторов к модулям:
Определим значение искомой величины:
ответ: 0,04.