Question

В колебательном контуре происходят гармонические колебания с периодом 8 мкс. Максимальный заряд конденсатора при этом равен 6 мкКл. Каким будет модуль заряда конденсатора через 2 мкс? В начальный момент его заряд равен нулю.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится два основных факта о колебательных контурах:

1. В колебательном контуре период колебаний (T) связан с емкостью конденсатора (C) и индуктивностью катушки (L) по формуле: T = 2π√(LC), где π (пи) - математическая константа.

2. Заряд на конденсаторе (Q) связан с напряжением (U) и емкостью (C) по формуле: Q = CU.

Теперь посмотрим на задачу. Мы знаем, что период колебаний равен 8 мкс, то есть T = 8 мкс.
Также известно, что максимальный заряд конденсатора равен 6 мкКл, то есть Q_max = 6 мкКл.
В начальный момент времени заряд конденсатора равен нулю, то есть Q_нач = 0.

Мы хотим найти модуль заряда конденсатора через 2 мкс, обозначим его за Q_2.

Для начала найдем емкость конденсатора (C), используя формулу периода колебаний:
T = 2π√(LC) => C = (T/2π)^2 / L

Подставим известные значения:
C = (8 мкс / (2π))^2 / L = (4 мкс/π)^2 / L = (16 мкс^2 / π^2) / L

Теперь мы можем использовать формулу для заряда на конденсаторе:
Q = CU

Заметим, что заряд на конденсаторе будет меняться по синусоидальному закону, причем при t = 0 заряд равен нулю. То есть, когда пройдет время, равное половине периода (T/2), заряд на конденсаторе будет равен максимальному заряду (Q_max).

Теперь найдем модуль заряда конденсатора через 2 мкс, т.е. через четверть периода (T/4):
Q_2 = Q_max * sin(π/2) = Q_max

Итак, модуль заряда конденсатора через 2 мкс равен 6 мкКл, так как это совпадает с максимальным зарядом конденсатора.