Question

Полная механическая энергия пружинного маятника увеличилась в 3 раза. Во сколько раз изменилась амплитуда колебаний?
1) Уменьшилась в 3 раза
2) Уменьшилась в корень 3 раз
3) Увеличилась в 3 раза
4) Увеличилась в корень 3 раз
С объяснением

Answer 1

Добрый день! Конечно, я могу выступить в роли учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.

Для начала, давайте вспомним, что такое полная механическая энергия (Э) пружинного маятника. Она представляет собой сумму потенциальной энергии (ПЭ) и кинетической энергии (КЭ) маятника во время его колебаний.

Формула для полной механической энергии пружинного маятника: Э = ПЭ + КЭ.

Теперь, если полная механическая энергия увеличилась в 3 раза, то это значит, что новая полная механическая энергия (Э') будет равна 3 * Э.

Также мы знаем, что амплитуда колебаний (А) пружинного маятника связана с его полной механической энергией следующим образом: А = √(2 * ПЭ * k), где k - коэффициент жесткости пружины.

Чтобы определить, во сколько раз изменилась амплитуда колебаний, нужно сравнить амплитуды до и после увеличения полной механической энергии в 3 раза.

Представим, что амплитуда до увеличения полной механической энергии составляет А1, а после - А2. Тогда у нас есть следующие равенства:

1) А1 = √(2 * ПЭ * k)
2) А2 = √(2 * 3 * ПЭ * k)

Теперь давайте произведем некоторые алгебраические преобразования:

2 * 3 * ПЭ * k = 6 * ПЭ * k

Следовательно, А2 = √(6 * ПЭ * k) = √6 * √(ПЭ * k) = √6 * А1.

Из этого следует, что амплитуда колебаний увеличилась в √6 раз, что соответствует варианту ответа 4) Увеличилась в корень 3 раз.

Таким образом, амплитуда колебаний увеличилась в корень 3 раз при условии, что полная механическая энергия пружинного маятника увеличилась в 3 раза.